练习5：两杆桁架

本案例模拟两端固支的两杆桁架，通过理论分析预测线性分析的结果呈现的现象，对比非线性分析，出曲线图与理论作比较

问题描述

两杆桁架两端固定，交点受集中力作用，确定梁挠度；杆长5m，横截面积0.12m^2。

材料信息

Aluminum；杨氏模量70GPa；泊松比0.3.

简化处理

几何结构对称、加载对称，模型简化为：

工作目录

选择File > Set Work Directory设定工作目录

几何模组

单击Open，从工作目录选择Truss.cae并打开

属性模组

属性已经分配，如果要了解具体的属性内容，参照前面的例子查看。

装配模组

源文档已经装配，直接跳过

分析步模组

切换至Step模组

创建新载荷步，选择Static, General并且Continue，设定固定增量大小0.04

根据惯例，都知道先做线性分析，而后考虑几何非线性效应。可能有人会好奇，难不成固定增量比软件自动增量更有优势？其实，这里设置固定增量是为了获得有规律的位移间隔求解（做有规律的输出），后面就知道为什么这么做了

  • 定义载荷

切换至Load模组
采用位移加载。即外部扰动通过边界非零位移实现，可是这里为什么要采用位移加载而不是力呢

前面多次提及管理器十分有用，图示表示在Step-1分析步，滑动点可以向全局Y轴负方向移动0.8。注意修改以后，菜单颜色会发生变化，并且提示已经修改过。

  • 定义边界

依然处在Load模组情况下，点击Create Boundary Condition。

对称处理以后，边界条件可能不会很好理解，其实一开始的简化图已经说清楚了。对称基本要求是，不穿越对称面，所以对称面的法向肯定要约束，也就是上图中的U1；

交互模组

无交互需要定义

网格模组

上图显示，使用的单元是T2D2，只有一个。

分析任务

切换至Job模组，新建分析任务，问题比较简单，这里直接提交即可。

看到如下提示，意味着分析结束并成功。（这并不意味着分析问题的成功）

可视化模组

切换至Visualization模组

  • 正应力

正应力大小如图所示，整根杆应力均匀分布，986Mpa。这可能吗？

  • 正应变

正应变绝对值1.28%，按照我们之前所说，5%以下视作小应变问题，这里应变大吗？

  • 应变时间历程

    依如下图示设置，点击Plot

应变一直在增加，整个时间历程中。这有可能吗？当前的问题是小应变大转动，我们执行的是线性分析，是使用小应变计算的。这种应变没办法正确处理刚体旋转，对于杆的应变计算可能导致错误。下面做一个简单的理论分析

  • 理论分析

初始高度h为0.4，在载荷P的作用下，点C往下移动。杆长会发生变化（变成L），我们假定整个过程是线弹性的。从初始位置移动到水平位置，移动高度为h（0.4）。达到水平位置杆长由5m变成d，由基本数学知识可得出d=sqrt(5^2-0.4^2)。
进一步将上述内容公式化处理：
杆长（实时） = Sqrt（d^2+[h-u]^2），其中u为C点下移动距离；u = 0.4；C点移动到水平位置，杆放平；u = 0；初始位置；u = 0.8；刚好翻转。
Force由基本材料力学可得，实时，故为真应变。为了C下移，需要一个非零的力F。开始力在增加，C点达到水平位置以后，F变成零。开始时，正刚度，随着力增加，还没达到0.2时就已经达到了最大值。超过极限值，开始出现负刚度。一直到0.63刚度才开始出现返正。
可以看见，在达到水平之前，压缩应变一直在增加，在此之后开始减小，终点时为零。最大轴向应变约0.32%，小于5%归类为小应变问题，所以最终归类为小应变大旋转问题。
由以上理论分析，上面的线性分析显然是不满足要求，严重偏离预期。

  • 非线性分析

正应力接近零，符合预期。查看轴向应变与位移

  • 应变VS位移

使用Combine函数产生应变位移曲线（把上面的曲线先存起来）（先放入表达式的为X轴，后放入的Y轴）

  • 反力VS位移

曲线建议给予明确的含义，否则多条容易混乱，是在分不清楚就删除之前的。既然是反力对位移，根据前一个曲线的经验，我们需要分别输出反力与位移，然后合并。
与理论分析很像，但是它又不符合我们使用的习惯，水平轴因为是负向加载，习惯上我们认可是从小到大。

终于调试到想要的曲线

，完美

  • 对称还原

    现在只有一半的模型，你可能无法交差，咱这就把原始模型还原。首先需要构建一个坐标系（直角坐标系就好），建模没有考虑这么多，默认的坐标系不方便使用。选择右侧对称点为原点即可

请问：一开始说好的F加载，你怎么改成位移加载呢？你怎么知道位移多大呢？

模型文件下载：

https://cloud.189.cn/t/3yA3MjquyeQj (访问码:wbf4)

本例实际上是一个稳定性问题，刚度几次反转，所以一开始如果我们使用力作为扰动，可能就无法收敛。

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