掌握思路分析方法，胜过做千道题！
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初中数学十大解题方法详解（八）
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果．运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法．用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线．面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果．所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置辅助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到．
【典型例题1】如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC = 90°，BE⊥CD，CD =BC．求证：AB = BE．
【思路分析】一般的四边形问题，通常就是把它转化为三角形来处理．初看AB与BE这两条线段，它们之间并没有什么明显的联系．在这里，作DM⊥BC，连接BD就实现了转化．
【答案解析】
证明：连接BD，作DM⊥BC于M．
则四边形ABMD为矩形，有AB=DM，在△BDC中，BE和DM分别是边CD、BC上的高，由面积相等，可得，即，由条件CD =BC，可得DM=BE，且AB=DM，可得AB = BE．
【典型例题2】已知,如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC 上任意一点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,求证:PD+PE是一个定值.
【思路分析】本题的关键是看到垂线,就可看作三角形的高,于是连接AP,过点C 作CF⊥AB于点F,再通过面积法即可求证.
【典型例题3】如图,以直角三角形ABC的两直角边AC,BC为一边各向外侧作正方形ACDE,BCGH,连接BE,AH 分别交AC,BC于点P,Q.求证:CP=CQ.
【思路分析】本题两次利用了借助面积的等积变换,通过等底(高)等积的三角形对应高(底)相等来证线段等,往往能起到很好的效果,本题发现△AGQ 和△BPD 底相同,而又要证明等高,即CP=CQ,很容易想到要证明两个三角形面积相等即可得证,面积相等需要用等积变换来实现,本题是借助△ABC的面积当桥梁,使△ACH 和△BCE的面积都等于△ABC的面积,又可知△ACH 和△AGQ的面积相等,△BCE和△BPD 的面积也相等,进而得证.
【典型例题4】如图,D是Rt△ABC直角边AC上任意一点,AE∥BC,DE=2AB,
待续...
