能考上重点高中的学生，不仅会做这类题，而且还做得不错

在所有的中考数学压轴题当中，跟动点有关的问题一直是绕不开的话题，纵观全国各地的中考数学试卷，你会发现以动点作为压轴题的考卷，数不胜数，这也充分体现了动点问题的重要性。

什么是动点问题？

动点问题一般是指题目当中的图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。几何动态型问题就是在研究几何图形的运动中伴随着一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性。就其运动对象而言，有“点动”“线动”和“面动”;就其运动形式而言，有“移动”“滚动”“旋转”和“翻折”等。

如何正确求解动点类问题呢？

解决此类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题。

大家要记住解动点问题的基本方法技巧是:

一是学会动中见静；

二是学会动静互化；

三是学会以静制动。

动点有关的中考压轴题，讲解分析1：

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.

（1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长；

（2）当DE＝8时，求线段EF的长；

（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.

考点分析：

相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；弧长的计算；平行线分线段成比例；代数几何综合题。

题干分析：

（1）连接BC，由已知得∠ACB=2∠AOB=60°，AC=AO/2=5，根据弧长公式求解；

（2）连接OD，由垂直平分线的性质得OD=OA=10，又DE=8，在Rt△ODE中，由勾股定理求OE，依题意证明△OEF∽△DEA，利用相似比求EF；

（3）存在．当以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似时，分为①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，②当交点E在点C的右侧时，要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，③当交点E在点O的左侧时，要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，三种情况，分别求E点坐标．

动点有关的中考压轴题，讲解分析2：

在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B．C重合），过F点的反比例函数y=k/x（k＞0）的图象与AC边交于点E．

（1）求证：AE·AO=BF·BO；

（2）若点E的坐标为（2.4），求经过O．E．F三点的抛物线的解析式；

（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由．

考点分析：

相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）。

题干分析：

（1）根据反比例函数的性质得出，xy=k，即可得出AE·AO=BF·BO；

（2）利用E点坐标首先求出BF=4/3，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；

（3）设折叠之后C点在OB上的对称点为C'，连接C'E．C'F，过E作EG垂直于OB于点G，则根据折叠性质．相似三角形．勾股定理得出即可．

解题反思：

此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合以及利用相似三角形的性质是这部分考查的重点也是难点．。

正确解决动点有关的压轴题具体做法，可以分为三个步骤：

一是全面阅读题目，了解运动的方式与形式，全方位考察运动中的变与变量及其位置关系；

二是应用分类讨论思想，将在运动过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画出，变“动”为“静”；

三是在各类“静态图形”中运用相关的知识和方法(如方程、相似等)进行探索，寻找各个相关几何量之间的关系，建立相应的数学模型进行求解。