超纲题目与教学的再思考
三、 超纲知识的理解和把握命制试题“难” 的度
课标削弱了反函数， 只在 73 页借助指数函数和对数函数给出了反函数的概念， 在 76页探究发现研究了指对数函数的图像关于 y = x 对称， 考试说明明确指出： “了解指数函数
2009 年——2014 年的辽宁卷都是全国卷命题专家一些新思想的尝试， 第一年尝试就把反函数放在了非常突出的位置， 其难度之大， 超过很多年的竞赛题。反函数作为一个极其重要的概念， 新教材突出函数概念、 淡化了映射， 因为没有一一映射作为铺垫， 反函数这个概念没法深入地讲解。 考纲的制定要参考课程标准， 但全国卷两次都对反函数提出了很高的要求， 超越了考试大纲， 明确提出特优生应该掌握。但与反函数的相关知识很多， “度” 的把握是关键， 对于优秀的学生， 紧扣考纲要求， 结合高考题目， 理解反函数的概念、 在实际问题情景中能够认知反函数、 会求反函数、 原函数和反函数图像关于 y = x对称， 这些都是应该掌握的， 当然作为数学爱好者来说， 还可以掌握反三角函数等，不受制任何限制， 理解知识的本质， 广泛地学习和思考。根据学生的情况， 可以设置如下两个层次的题目：
四、 注意超纲知识和必备知识的相互替代性及解题层面的优越性
新课标删除了夹角公式， 原因是可以利用向量来处理夹角。但就解题而言， 有时候却有一点差异， 对于特优生来说， 这些都应该掌握， 还应该掌握夹角公式和向量之间的联系。
五、 超纲知识和数学思想、 能力的互补
考纲明确指出：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性， 会求函数的单调区间（其中多项式函数， 理科要求一般不超过三次， 文科明确说不超过三次） .因为超过三次， 会涉及三次不等式的解法， 高考是不做要求的。
点评：法一的解法， 很自然， 这是超过考试大纲的， 但如果能够理解均值不等式求最值“凑定” 的思想， 也可以突破。 既鼓励优秀学生不拘泥于考纲， 也要求学生掌握知识的核心思想方法， 这是高考的不变的命题思路。这在文科复合函数的考查体现得更明显， 复合函数的导数， 考试说明没有提及过， 文科是不要求掌握的， 但高考年年坚持超纲。
