2020 全国卷 2 高考试题原题重现

样题 1:(2020 全国 2 卷第 14 题).4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去 1 个小区,每个小区至少安排 1 名同学,则不同的安排方法共有__________种.

追溯 1:(2007 海南宁夏 16 题)某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有____种.(用数字作答)

追溯 2:(全国 II)5 名志愿者分到 3 所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有

(A)150 种      (B)180 种      (C)200 种      (D)280 种

【解析】(1)120°;(2)法一:正弦定理构造关于角的函数(略),法二:余弦定理结合均值不等式,由两边之和大于第三边,可以求周长的范围。

【点评】《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》在第三章“解题的境界”第 12 节“梳枝强干、分分合合——包罗万象”中给出了如下例题。

【解题反思 1】得到一边及其对角,求面积的最值,可以把余弦定理得到边平方和与边乘积的关系,利用均值不等式进行转化即可。

【解题反思 2】到定线段张角为定值的点的轨迹为圆的部分,熟知各种基本运动产生的轨迹,使得求最值变得容易。

在《解析几何高观点、新视野》中引言第三部分“解析几何的几何视野”第五点告诉我们“从复杂图形中分离出各种基本模型,高观点进行整合。”

------------------------------------