七年级奥数有理数的计算技巧

例1 计算下列各题：
1. 89999989999899989989.
2. 13
3.
4. 1234567820072008200920102011
5.
6. 10筐苹果的重量如下：（单位：千克）52，53，49，47，50，54，51，48，48，49则平均每筐苹果重多少千克.
7. 58.63199.9586.398.115.8631810.
8.
9．133(13)3(13)3(13)3(13)3(13).
10. 已知两数x,y满足
23454198615190.250.6258615198615190.125. 1242483612481651020139261839274123651545. 1900911990199019901989199019912. (19982004)(19983993)1999199519972000200122. xyxy2，计算：3x5xy3yx3xyy.
11. 当x2时，计算14
1x2
1x21x481x8.
12. 对任意实数x有等式AxB
x2x22
xac
xb,ab,abc.求B
的值.
13. (11111111
111
1317)(111
131719)(11
111
131719)(1
111
131
17).
例2 计算下列各题： 14. (17913
3122011
304215
56)2321；
15. 1111
132435461
1012；
16. {1[1
160.253](2)4}[7(1
8)5(8)4(0.125)]；
17. 122322423928.
18. 某水池装有编号为1,2,,9的9个进出水管，已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表：

问9个水管一齐开几个小时可把水池灌满？
例3 计算下列各题： 19.
12011220113201120102011；
20. (20011)(20002)(19993)(10021000)；
21. 111122223333；
2011个12011个22011个3
111122.23
114
1199
1211111111
2321314121
3
199
22
23. 24262100212352992； 1231098321
24. 111
3142531
200920071
20102008；
25. 135261039154122051525
123246369481251015；
26. 122222324222
1223
233420112012
20112012；
例4（1）计算1111
11111113137411
4753693137414753
291111111
1111137414753693137414753； 2931
（2）计算1
111
511111111111
341
34563456345. 
例5 已知1
121
231
3411921
nn1大于2001，试求正整数n的最小值.
例6 已知S=11
13231993，求4S的整数部分4S.
.
课后练习题：
1. 计算下列各式：
（1）2000200020002000200020002000200020002000
2001200120012001200120012001200120012001；
（2）20001999199919992000199920011998
200020002000； 2000220011999
（3）111
1232349899100；
（4）11
2231
2341
234； 200
22122
（5）22131
3211001
10021；
（6）357201203
122334100101101102.
2. 记123nn!（读作n的阶乘），
S111
1!2!1
2010!，求S的整数部分S.
333
3. 设S21314110031
23133143110031，求3S.
414141414
4. 计算41
244648
4104
14.
41
341
4
5414141
47494
5. 设m,n,p是正整数，mn，p为质数，求m至n之间所有分母为p的最简分数的和.
6. 已知p,q是正整数，且q1
p11
231
411
19992000，
求证：3001是q的约数.
7. 已知对于任意正整数n，有a3
1a2ann， 求1
a11
21a31a1001的值.
8. 已知1
11151
22111
32421
n大于，求n的值.
2100
9. 已知a1222n2
n121005000222005000n2100n5000，求a99.

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