高中数学之线面平行的证明

线面平行的证明

线面平行转化为线线平行,线线平行一般通过平面几何的构造中位线\平行四边形.故证明平行时注意题目中的中点,平行四边形或者等腰三角形的中点等条件,这是作辅助线的重要线索.

推论：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线都平行于另一个平面．

例:如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．

证明：直线MN∥平面OCD．

法一:构造平行四边形

取OD的中点,连接CE、ME,MECN为平行四边形

法二:构造中位线,通过面面平行证明

1.取AD中点,连接NF、MF

2.取OB中点G,连接MG、NG

法三:延展平面,构造中位线证明

连接AN并延长交DC延长线于H,连接OH,则MN为三角形AOH的中位线