邓启龙：​三角形中与角有关的几个等式

本文转自《邹生书数学》公众号。

三角形中与角有关的几个等式

广东省中山纪念中学    邓启龙

三角形中有很多等式,例如

三角形的三条边可化成三个角的正弦.于是研究三角形三个角的三角函数之间的等式关系就显得非常必要.本文通过探究得到了三角形中与角有关的几个等式.

首先给出本文要用到的引理.

引理1

是余弦定理的等价形式,本文只从三个内角的关系出发来证明该等式.

下面结合例题说明这些三角形中与角有关的等式在三角形中的应用.

注：由正弦定理将三角形的三条边化成角,然后利用三个内角的等式证明海伦公式.

注：文章发表于《中学数学研究》（江西）2021年第5期

邓启龙，男，1987年3月出生，2005年9月至2009年6月就读于南昌大学数学与应用数学专业，2009年9月至2012年6月就读于中国科学技术大学概率论与数理统计专业，2012年至今任教于广东省中山纪念中学。在《数学通讯》《理科考试研究》《中学数学教学》《中学数学研究（广东）》《中学数学研究（江西）》发表论文近二十篇。