这题是某著名中学的月考题12题(现在不叫月考了,现在叫课堂测试),题目其实很不错,难度也很恰当,适合作为压轴题来训练。我见到这个题目,第一反应是用高中的方法来解题,因为tan∠DAC已知,tan∠BAC已知,那tan∠BAD自然就可以求解,然后就可以用三角形面积公式S=1/2 AB·AD·sin∠BAD求解,这样速度不算很慢,省去思考,简单而且暴力。往前学了的同学可以考虑用这个方法。
当然,大部分同学并没有办法使用高中的知识去求解,所以,我们还得从初中的几何题去思考这个题目,首先我们能够得到AC=BC=5,AB=5√2 这是通过简单的勾股就可以得到的。——好像这不重要,但是,我发觉好多同学甚至连这一步都不愿意去尝试,总是期待有了结果之后,才去动笔,先动笔尝试,然后再看看有没有可能。这里,CD这里又有等腰又有垂直,那是不是可能构造三垂直全等,这是我们要充分联想的地方。如果构造三垂直全等后,看是否可以把题目解决了。
这里有一点在三角形内,那么,我们自然想到旋转,这是我一直都在跟学生们强调的,那这个题目能不能通过旋转得到解答呢?显然是可以的,我试一下,而且思路很简单,非常简单。
有同学问我,初三最后一年,还有没有机会?我觉得这个不用去想,首先,你要达到一个怎样的目标,就应该付出怎样的努力,如果你想走捷径,那是不可能的,但是,方法是有的,毕竟初中的知识量还是很少的,中考基础部分又是非常简单的,所以,一切皆有可能。
【注】转自《韩逊讲数学》公众号:
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