圆中的分类讨论问题(梯形存在性及点的位置)

以圆为背景的分类讨论问题主要涵盖三角形的存在性(等腰、直角、相似三角形的存在性)、点在线段或其延长线上或梯形的存在性等。本节主要围绕梯形的存在性以及点在线段及其延长线上的情况进行分类讨论。

解法分析：本题是圆背景下的压轴题，问题的解决围绕着解三角形展开。第2问是梯形的存在性的问题，进行分类讨论，即AF//BC或AD//CF，利用直角梯形的特性进行计算。本题由于背景是圆，因此会忽略解▲ABC，解三角形求线段的长度是常见的问题解决的方法。

解法分析：本题是圆背景下的梯形存在性问题，仍旧是围绕着AO//BC或OB//AD进行分类讨论。由于该梯形是一个普通梯形，且联结了对角线，因此通过图中出现的X型基本图形，建立比例关系求解线段的长度。本题的难点在于计算量较大，对于AO//BD的情况，需要解三角形进行求解。

梯形的存在性问题，往往就是2类的分类讨论，即两种平行的情况，通过计算后，要排除平行四边形的可能，即一边平行但长度不等。问题的解决往往围绕着X型基本图形，构建比例关系或解三角形进行展开。

链接：2017静安二模25题

解法分析：本题是圆背景下的压轴题，问题的解决围绕着相似三角形的判定和性质展开。第1、2问根据同圆的半径相等及等腰三角形的特点，得到等角， 得到了两组相似三角形：▲AEP∽▲AEC；▲CPF∽▲BEC；第2问提示了“F在线段BC上”，则第3问暗示了“F在线段BC的延长线上”的情况，根据相似三角形对应边成比例的性质及勾股定理，得到BE的长度。

链接：2017虹口二模25题

对于点在线段或其延长线上的分类讨论问题，题目中往往会有一些提示，如“点在射线(直线)AB上”或某问中有提示“当点在线段AB(AB延长线上)”，此时都暗示了分类讨论的情况，在审题和读题时要仔细，谨防漏解。