仿射期限结构模型：理论与实现——实现部分
仿射期限结构模型：理论与实现——实现部分
引言
AffineModel 类与模板方法模式
SimulateMethod 类与策略模式
KalmanFilterAffineModel 类
Helper 类与包装器模式
源代码
本文介绍如何以面向对象的方式实现 Affine Term-Structure Models: Theory and Implementation 中的算法，并适当的使用设计模式使代码尽可能的优雅。
引言
金融工程领域的模型和方法之间既有强烈的共性，又有鲜明的个性，这使得“设计模式”的应用顺理成章。
金融计算程序中常见的几个设计模式有：
模板方法模式
策略模式
包装器模式
AffineModel 类与模板方法模式
首先要实现的是 AffineModel 类，它主要负责模拟因子、短期利率和零息利率的路径。
对于仿射模型来说，由因子计算短期利率和零息利率的过程是一致的，这部分代码放到基类中，具体的派生类（Vasicek 和 CIR）只要专注实现模拟因子路径的计算就可以了。
基类规划整体计算流程，派生类分别实现整体流程中的细节，这便是“模板方法模式”典型的应用场景。
SimulateMethod 类与策略模式
在当前案例中，因子路径的模拟可以使用 Euler 和 MIlstein 这类通用的离散方法，也可以使用卡尔曼滤波框架下的转移矩阵法。
上述方法仅需要知道模型非常基本的信息（例如漂移项、扩散项和参数）便可以工作，因此可以独立于 AffineModel 类存在，而又被 AffineModel 对象使用。
将方法抽象成类，再提供给其他类使用，这便是“策略模式”典型的应用场景。
KalmanFilterAffineModel 类
KalmanFilterAffineModel 类负责根据零息利率的历史数据估计出模型参数，整个计算过程围绕观测系统和转移系统中出现的五个关键矩阵展开：
观测矩阵
观测截矩矩阵
转移矩阵
转移截矩矩阵
转移协方差矩阵
模型参数蕴涵在这五个矩阵中，借由矩阵和利率数据，通过卡尔曼滤波算法可以算出特定模型参数对应的似然函数值，通过最大化似然函数值就可以估计利率数据对应的模型参数。
在当前案例中，五个矩阵中的前四个仅和模型参数有关，且算法一致，可以放到基类中，最后一个由各个派生类自己实现。
似然函数的计算也由各个派生类自己实现，而最优化部分的代码放在基类中。KalmanFilterAffineModel 类展示了一个中规中矩的面向对象设计案例，稍稍用到了“模板方法模式”。
KalmanFilterVasicek在似然函数的计算部分借助快速卡尔曼滤波（FKF）。
Helper 类与包装器模式
KalmanFilterAffineModel 类中计算关键矩阵的时候涉及到仿射模型中 \(A(\tau)\) 和 \(B(\tau)\) 的计算，而这部分代码已经出现在 AffineModel 类中。
为了仅复用这部分代码，而不是其他，需要在 AffineModel 类的外侧套一层“壳”，屏蔽一些接口。Helper 类充当了这个角色，有选择的暴露出接口 A(tau) 和 B(tau) 为 KalmanFilterAffineModel 类使用。
复用某些类已有的代码，而以不同的接口形式呈现，并为其他类所用，这便是“包装器模式”典型的应用场景。
KalmanFilterAffineModel类和Helper类之间是策略模式的关系。
源代码
Affine Term-Structure Models: Theory and Implementation
注意：CIR 的部分运行速度很慢，未被充分测试。