五年级：美妙数学之“负数知多少”（0710五）

美妙数学天天见，每天进步一点点……

亲爱的同学，今天我们一起来学习《负数是如何产生的》吧！

数，从我们懂事开始，就天天和我们打交道。

负数是如何产生的呢？

看完了视频，你对负数应该有所了解了吧？再看看文字内容你会有更大的收获哦……

数的产生和发展离不开生活和生产的需要。自然数是在人类的生产生活实践中产生的。与之相比，负数的产生则是经历了一个更为漫长的过程。

中国是世界上首先使用负数的国家，最迟于公元前1世纪就应用了负数，而印度在7世纪开始使用负数，西方国家直到17世纪才算真正接受了负数概念。

负数概念最早出现在我国的《九章算术》中，里面提出了正负数加减法则，但未说明什么是正负数。

公元263年，魏晋时期的数学家刘徽提出：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。

据有关资料显示，负数的产生与其他数学概念的形成相类似。

负数是为了表示并计算现实生活中具有相反意义的量。当生活中用单一的数概念无法准确地描述两种迥然不同的量时，人们自然想到了扩充原有的数概念以适应新的需要。

有关这方面内容的文字记载据说最早出现在《九章算术》中。关于负数的引入,书中以卖（收入钱）为正,买（付出钱）为负；余钱为正,不足钱（亏钱）为负；在关于粮谷计算的问题中,益实（增加粮谷）为正,损实（减少粮谷）为负。

我们来看两个生活中的例子吧

但是相反意义量的存在并不是负数产生的充分条件。换句话说，有了负数，确实有利于表示相反意义的量；但并不是说没有负数，就不能表示相反意义的量，如果我们在同一个数的前面注上两个反义词，问题不也就解决了吗？

负数的产生来源于数学自身发展的需要——解方程。在解方程组的消元过程中出现了“不够减”的情形，为了使数学里的减法运算可以永远实施，自然产生了负数，这也是由于解方程的需要。

是的，在《九章算术》中的直除法消元，必然会出现零减去正数的情况，要使运算进行下去，必须引进负数。

因此，正负是相对的。在列方程时可以根据消元的方便确定各行的符号。正负是两种不同的运算，加上一个正数等于减去一个负数，加上一个负数等于减去一个正数，这样，运算便可畅行无阻。

嗯，《九章算术》中引入这些实际的例子很好地说明了古代先哲是如何提出负数的。或许对你理解负数是如何诞生的也有所启发。

美妙数学天天见，每天进步一点点……

亲爱的同学，今天的话题我们就讲到这里，咱们明天再见。

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审核：胡思远  苏陈林