【参数方程】- 图解高等数学 14
用数学的方法来描述物体运动的轨迹(曲线), 经常所用的方程除了平面直角方程, 还有参数方程和极坐标方程.
参数方程是通过第三个变量去分别表示 x,y，从而建立它们之间的关系的一种方程. 某些曲线用参数方程表示比用其他两者方程表示更方便, 简洁.
圆的参数方程
直接看图吧, 我这里也将 x 和 y的函数图像一并绘制出来了:
直线的参数方程
如下直线参数方程表示通过点 (a,b) , 且方向向量为(m,n) 的直线:
摆线
摆线(Cycloid, 又称圆滚线). 一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹.
有一个与摆线相关的问题就是最速下降问题. 从A以速率为零开始, 沿某条曲线, 下降到 B 点，怎样的曲线能令所需的时间最短呢？最早由伯努利提出, 也是由他本人来搞定滴. 下面的动画很好的展示了最优就是一条摆线的结果:
咱们回头在数学实验与建模中会再次碰到最速下降问题在 Wolfram语言中是如何求解的. 一些曲线同摆线紧密相关, 如下面的内(外)摆线.
内(外)摆线
这里就看看内摆线(Hypocycloid, 又称圆内螺线)参数方程表示形式:
调整其中 a,b 参数, 可以呈现出千变万化的图形出来:
当 a=2 b 时候, 轨迹为一条直线:
外摆线(Epicycloid) 这一版不再制作动画, 可以用WolframAlpha 查看相应公式及图画:
上面就是利用 Wolfram 语言制作的图解高等数学例子. 好了, 现在让我们在下一篇的中来看一看其他高数相关概念的动图.
因为本人水平有限, 疏忽错误在所难免, 所以还请各位老师和朋友不吝赐教, 多提宝贵意见, 帮助我改进这个系列. 感谢关注! Thanks!
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