【美轮美奂】反比例函数中K的几何意义及二级结论全梳理（精编）

及二级结论

作者：王培涛，来源：涛哥说数学

②S△AOB=│K│

更进一步的变式还有：

结论2：过点A、B分别作X轴、Y轴的垂线，则MN∥AB

以图一为例简略说明一下证明方法：

结论3：过点A、B作直线分别与X轴、Y轴交于点C、D两点，则AC=BD

方法三：如图，利用结论2可得MN∥AB，进而可得CMNB和AMND都为平行四边形，所以CB=AD,进而即可得AC=BD

结论4：直线AB分别与X轴、Y轴交于点C、D两点，与反比例函数交于点A、B两点，则AC=BD

如下图，同EF∥AB，,进而可得ADEF和BEFC都为平行四边形，所以CB=AD,进而即可得AC=BD

四、如图，反比例函数的图象与矩形OABC的边分别交于P,Q两,则①PQ∥AC　②AP:PB=CQ:QB

方法一:先证明PQ∥AC,证明平行的方法同前面的结论2，然后由平行线分线段成比例定理得比例式。

方法二：如下图，作直线PQ,交y轴于点E，交x轴于点F

∵△EAP≌△QCF（利用前面的性质）

∴EA=QC

又∵△EAP∽△QBP

∴AP:PB=EA:QB

∴AP:PB=CQ:QB

特别地，当OABC为正方形时，如下图，AP=QC,BP=BQ

五、有任意两个反比例函数图象，过原点任意作两条指向第一象限的射线，与前两图象分别交于A，C点以及B，D点。则 AB∥CD

设A，B所在反比例函数参数为k1，C，D所在反比例函数参数为k2，如下图，△OAE∽△OCF，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可得AO：CO=根k1：根k2，同理得AO：CO=BO：DO=根k1：根k2，所以AB∥CD。

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