数学之美丨关于一元三次方程

在初中我们就学习了关于一元二次方程的解法，也了解了关于一元二次方程的判别式、韦达定理等等。我们都知道一元二次方程是很容易解的，但一元三次方程就不同了。

所以我们故事的起因就是一位意大利数学家费罗。他在长期的钻研中找到了无二次项一元三次方程的解法的公式。

意大利数学家费罗

找到公式后，费罗担心这个成果发表出来后可能会引起震惊，所以到死都没有把这个成果发表。他死前把自己的研究成果传给了自己的女婿 纳夫和弟子 菲尔。

后来，纳夫遵守了大师的遗愿没有把研究内容外传，而菲尔因为得到了费罗的研究成果成了当时唯一一个能解一元三次方程的人。但是菲尔没有选择把研究成果发表而是积极利用自己能解方程的优势去谋取更大利益，包括寻求大学的终身教职。

然而菲尔的好运气并没有持续多久。

当时的数学家习惯互相提问来提升水平。很快，一个叫 塔尔塔利亚的人能解含二次项的一元三次方程的消息就传了出来。然后，他们决定用方程进行决斗。他们约定在决斗的当天两个人各自带30道题过去，在公证人面前交换题目，以50天为期，谁解出的题目越多谁就获胜。

大家想想看这个场景——两个仇人相见，虎视眈眈，然后忽然一起亮出了一堆草稿纸，开始狂算。

但其实塔尔塔利亚并没有掌握一元三次方程的完整解法，他的方程里不含有一次项。由于担心自己会在决斗中战败，塔尔塔利亚开始疯狂的研究，巨大的压力混合长期以来的研究，终于在决斗来临之前，他悟到了！

决斗结果当然不言而喻。

后来 吉罗拉莫·卡尔达诺(意大利文艺复兴时期百科全书式的学者、数学家、物理学家、占星家、哲学家和赌徒)找塔尔塔利亚要解法。卡尔达诺在答应保密的条件下，从他那里骗取了解题的方法，最后将它出版了。此后他又拜访了纳夫得到了费罗的真传，因此彻底解决了一元三次方程根的问题。

后来他的弟子 费拉里更是结合塔尔塔利亚、费罗和自己老师的研究，解出了一元四次方程的代数解。这两个重要成果发表在卡尔达诺的著作《Ars Magna》中。

塔尔塔利亚自然难以忍耐，双方进行了几次论战后又来到米兰大教堂决斗。只不过这次结果更加毫无悬念——前来应战的费拉里掌握的可是一元四次方程的解啊！

最后塔尔塔利亚连夜离开了此地，此后，郁郁而终。

但是最后，不管曾经经历过了怎样的戏剧性过程，今天，我们把一元三次方程的解法归功于塔尔塔利亚和卡尔达诺，他们也曾经真正地为数学做出了极大的贡献。

材料整理：杨俊杰

校对：於丽雯 杨俊杰 赵铭 付紫晴

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