新南威尔士大学的数学家Daniel Mansfield博士通过一块古巴比伦时期的泥板，讲述了当时土地测量员利用勾股定理解决实际问题的故事。
Mansfield博士正在进行工作
近日，新南威尔士大学的一位数学家在一块具有3700多年历史的泥板上揭示了应用几何学的起源。这块编号为Si.427的泥板于19世纪末出土于伊拉克中部，但直到2021年8月3日，最新研究发表在《科学基础》杂志上，人们才了解到了它真正的价值。Si.427被认为是已知最早的应用几何学实例。“Si.427的历史可以追溯到古巴比伦时期，大约公元前1900年至公元前1600年。”新南威尔士大学数学与统计科学学院首席研究员Daniel Mansfield博士说，“这是唯一已知的古巴比伦时期的地籍资料，它是古代测量员用于定义土地边界的平面图。通过它，我们可以知道部分土地在被分割出售后的一些法律上和几何学上的细节。”借助Si.427，测量员能利用勾股定理来绘制精确的直角。
Si.427是公元前1900年～1600年间由古巴比伦的测量员创造的手板，它由粘土制成，测量员能够用笔在上面写字。
2017年，Mansfield博士推测，与Si.427同一时期的Plimpton 322是一种独特的三角函数量表，可能会被应用于建造宫殿、寺庙，兴修运河或田野勘察。“人们普遍认为，三角函数是在公元前2世纪古希腊人研究夜空时发展起来的。”Mansfield博士说，“巴比伦人发展出了他们自己的'原始三角函数’方法，但这个方法跟天空没关系，反而应用到了土地测绘上。这块泥板应该在Plimpton.322之前就已经存在了。Mansfield博士说：“有了这次的泥板，我们才算是首次搞清楚了他们为何如此热衷于几何学——是为了精确地划分土地边界！这个时期，土地逐渐私有化，人们开始从'我的土地’、'你的土地’来思考，大家都希望划个适当的边界，以便建立积极和睦的邻里关系。这便是这块泥板上记录的内容，通过新边界来划分土地。”“Si.427号提到了一位杰出人物和另一位富有女地主的土地之争。这场纠纷源于他们屋子旁珍贵的枣椰树，当地行政局同意派一名测量员来帮忙解决纠纷。要解决两个重磅人物之间的纠纷，准确性显然是十分重要的。这些边界的划分体现出了他们对几何学的真正理解。”Mansfield博士说，“没人会想到古巴比伦人会以这种方式来应用勾股定理，这个原理更接近纯数学的领域。”
Mansfield博士在伊斯坦布尔拍摄的照片。
有一个简单的方法可以准确画出直角，那就是画一个长4厘米、宽3厘米、对角线5厘米的矩形。这三个特殊的数字形成了“毕达哥拉斯三角”，对于古代的测量员来说非常重要。Mansfield博士说：“制作Si.427的测量员做得很好，他们使用了包括矩形和直角三角形在内的各种不同方式来绘制精确直角。但在六十进制的巴比伦数字系统中，很难处理大于5的质数。这也就意味着，他们只能使用一些形状特定的毕达哥拉斯三角。而Plimpton.322的作者则似乎是从所有的毕达哥拉斯三角中找出了这些有用的形状。这种对矩形实际应用的深度和对数字理解的高度赢得了'原始三角函数’的称号，它与如今涉及到sin、cos和tan的现代三角函数完全不同。”关于这块泥板，Mansfield博士还有个谜团没有解开——泥板背面的最底部列出了一个六十进制数“25:29”。他希望能跟历史学家和数学家讨论线索，找出这一数字背后的意义。
