电容概念引入的“倍分法”实验

电容器所带的电量Q与两极间电压U的比值为常数，该常数表明每当增或减1V电压，所需电量越多，则电容器储存电量的本领越大。

电容只与电容器本身有关，这还是有些抽象的。高中阶段创设一个真切看到Q/U为常数的实验就显得很重要。

能说明电容为常数的实验，一个办法是使用传感器做，但不是所有学校都配置有传感器。另一个办法是设计与下文完全相同的方案而使用数字万用表。同样地，一些装备配置较弱的学校，数字万用表也可能没有，或者数量配备不足。此时，Arduino或ESP32就显示出优势了，Arduino的模拟脚内部电阻大于100MΩ，ESP32的模拟脚内部电阻可能比Arduino的更大一些。因此它们似乎是比一些数字万用表性能更好的表了。

这个实验方案，我所见的，应该是10多年前由彭梦华先生创作，再有他人更早的，我并未见过。

原理

实验采用库仑扭秤那里得来的“倍分法”，让两只完全相同的电容器A、B，令A先充上电荷，然后B与A并联一次，测一下A的电压；放掉B上的电荷，再次与A并联，再测A的电压……循环往复，直到A上的电压再测不出来为止。

因为两只电容器是完全相同的，这样电量就是1、0.5、0.25、0.125、0.0625……，然后观察Q/U是否为常数。

电路

电路很简单，如图1。S1闭合，再断开。S2左掷再右掷。

图1

真实电路及器材，如图2。电路中没有使用任何电阻，这样做是为了保证能够让电容器瞬间充满电、瞬间放完电，导线电阻和接触电阻就够用了。另外，开关使用的是行程开关，这样每按1次开关，相当于图1中的S2左掷1次再右掷1次。

图2

测量

测量过程，如图3。充电电压由Arduino 3.3V输出提供，测量电压直接由A0脚测量。

图3

线乱是不是？如果做成简单的示教板，可以把电线放板后面，会清晰得多。

结果

测量的结果：

图4

在Excel里面画图，极度完美。

图5

不论是使用真正的数字万用表，还是使用Arduino/ESP32来测量电压，都不宜用太高的电压充电，因为普通的电解电容器漏电电阻还是比较明显的。低电压充电反而会使数据更好看，这里使用3.3V电压充电就是这个原因。