【中考】动点轨迹2（动点轨迹的反向探究）
以微课堂
初中精品微课， 数学奥林匹克国家一级教练执教。
前
言
动点轨迹问题、最值问题历来是中考的难点和热点。学生需要在考场短时间思考出动点的运动轨迹确实不是一件容易的事情，如果平时不能有对图形本质的理解和把握，很难在考试中解决此类问题。
其实，初中阶段的轨迹问题无外乎三类：直线型、圆弧形、往返型；因网络中也有不少公众号有类似文章，本文不会全部写出轨迹的运动类型，只是截取一些特例与所有读者共同探究！
本文将从 “手拉手”模型展开来探究动点运动的轨迹问题！
如图：已知共顶点的等边△ABC和△ADE，△ADE绕点A顺时针旋转任意角度，连接BD、CE可以得到△ABD≌△ACE，即旋转带来的全等问题。
因为△ADE绕点A旋转，所以本题可以看成是双动点问题，为便于表述我们把点D作为主动点，点E为从动点。
问：当△ADE绕点A旋转1周时，动点E的轨迹是什么呢？
分析：因为动点E始终绕定点A旋转所得，根据“定点+定长=圆”可得点E的轨迹是以A为圆心，AE为半径的圆。
也可利用于新华老师的“瓜豆原理”抓主动点D的轨迹是圆得出从动点E的轨迹。
分析：中点F的轨迹为什么是圆？？既然是圆，它的圆心在哪里？
图形运动的不变量有哪些？定点、定线（角）有没有？
容易发现AC的中点G与CE的中点F相连得△CAE的中位线GF是0.5AE是定值，G又为定点，所以F点的运动轨迹是以G为圆心，0.5AE长为半径的圆！！！
变式尝试：
已知：△ADE,△ABC均为等腰直角三角形且∠BAC=∠EAD=90°，AD=2，AC=4。
则当点D绕点A顺时针旋转90°时，
①点E经过的轨迹长度为？
②CD连线的中点经过的轨迹长度为？
如图：已知等边△ABC的边BC上有一动点D，连接AD在AD右侧构造等边△ADE，将△ADE绕点A顺时针旋转任意角度，连接BD、CE可以得到△ABD≌△ACE，即旋转带来的全等问题。
即动点E的轨迹与动点D的轨迹相同，也是一条线段！！！
同理线段CE的中点轨迹与线段BD的中点轨迹相同都是线段！！！
拓展到所有图形都适用哦！！！
-----这就是“广猛文摘”上的“直线生直线”问题！！
轨迹：旋转变换、位似变换、旋转位似变换，如能在学习中多加总结归纳一定会有收获！！！
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欢迎收看《以微课堂》微课，作者简介：四星级重点中学高级教师、数学名师。多次获市优质课一等奖，市教学能手，数学奥林匹克国家一级教练员（最高级别）。
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