高等数学入门——凹凸性的定义及判定定理

这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释，尽可能与高中数学衔接（高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容，如极坐标，我们会在用到时加以补充介绍）。并适当舍去了一些难度较大或高等数学课程不作过多要求的内容（例如用ε-δ语言证明极限，以及教材中部分定理的证明）。

本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导，高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，难度适中，并选取了一些考研数学中的经典题目。

本系列上一篇见下面的“经验引用”：

29利用函数单调性证明不等式

工具/原料

• 高等数学基础知识

方法/步骤

1. 单增曲线的两种不同“上升”方式。

   

2. 观察曲线弧上的弦（与曲线弧的位置关系）。

   

3. 曲线凹凸性的定义。

   

4. 从（二阶）导数的角度考察曲线凹凸性。

   

5. 曲线凹凸性的判定定理。

   

6. 判断凹凸性的两个简单例子。

   

7. 附录：定理2的完整证明。（选读）