三角形培优讲解：特殊三角形（一）

本文题目摘自《初中数学典型题思路分析》计划赠送电子资料.

【知识汇总】

一、等腰三角形

①等腰三角形的两大特性．

②构造等腰三角形．

③特殊等腰三角形．

二、直角三角形 

1．直角三角形的边角关系．

①．直角三角形的两锐角互余． ②．三边满足勾股定理．  ③．边角间满足锐角三角函数．

2．特殊直角三角形

3．直角三角形中的特殊线．

三.尺规构造等腰三角形和直角三角形

【典型例题1】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的  个数是（   ）

A.6         B.7       C.8      D.9

【答案解析】根据上述知识汇总中的“两圆一垂”，可得答案为C.

【典型例题2】在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(4,10)，点C在y轴上，且 △ABC是直角三角形，则满足条件的点的坐标为_________.

【答案解析】（0，0），（0，10），（0，2），（0，8）.

“两垂一圆”确定四个点之后，用勾股求得；

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【典型例题3】

如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x.当CQ=1/2CE 时，y与x之间的函数关系式是             ； 当CQ=1/nCE（n为不小于2的常数）时， y与x之间的函数关系式是            .

【答案解析】 延长BQ与射线EF相交，由“平行线加角平分线”得到等腰三角形；

y= –x+6；y= –x+6(n–1)

【典型例题4】

【答案解析】