六年级：美妙数学之“一张纸中的立体图形问题（三）:折一折”（0306六）

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亲爱的同学们：

你们好！我是朱乐平名师工作站的陈银老师，来自杭州市上城区教育学院附属小学。今天与你分享的内容是“一张纸中的立体图形（三）：折一折”。

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知识回顾

亲爱的同学们，我们已经利用一张纸通过转一转、卷一卷、剪一剪的方法得到了不同的圆柱体，并进行了体积比较。

提出研究问题

通过转一转、卷一卷、剪一剪的方法，除了变成圆柱体还能变成其他立体图形吗？

通过折一折，还能变成长方体。

长方体有什么特征，让我们一起先来回忆回忆。

长方体的特征：

长方体相对的面完全相同，

相对的四条棱长度相等。

研究过程

我们先研究“竖着折”的方法吧，要求长方体的棱长都是整厘米数。

如果沿着这样的折痕折起来，你能找到长方体的长、宽、高分别是哪条吗？

因为要求长方体的棱长都是整厘米数，如果高是1cm,长方体的长和宽分别是多少呢？

V=16×12×1=192（cm³）

我也要来试试，高变成2cm，会形成一个怎样的长方体呢？

V=14×12×2=336（cm³）

高变成3cm呢？

V=12×12×3=432（cm³）。

仔细观察我们刚才研究的过程，你们发现什么规律呢？

只要是“竖着折”，宽永远都是12cm。

折的这条边越长，体积也越来越大了。

体积会一直变大吗？我们可以把结果整理在一张表格中。

我的发现：

随着高的长度增加，体积并不是一直在增大，体积先增大后减小，长方体体积最大是480cm³。

刚才我们研究了“竖着折”，发现了其中的奥秘，如果“横着折”也会有这样的规律吗？

如果“横着折”，我猜想体积也会是先增大后减小。

如果沿着这样的折痕折起来，长方体的长、宽、高分别是哪条吗？

V=18×10×1=180（cm³）

我们也可以把结果整理在表格中。

体积也是先增大后减少，体积最大是324cm³。

我的发现：

随着高的长度增加，体积并不是一直在增大，体积先增大后减小，长方体体积最大是324cm³。

知识回顾

今天我们用折一折的方法折出了不同的长方体，还发现了体积的变化规律。

同学们，我们利用生活中最常见的一张纸，通过不同的方式得到了不同的立体图形，还有其他的方法吗？请你继续研究，你会发现数学中蕴含着无穷的乐趣。

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学们，今天的话题我们就讲到这里，咱们明天再见！

图文、视频：陈银

审核：谢姣