本公众号进行数字信号处理系列课程（信号与系统——数字信号处理——随机信号分析——现代数字信号处理）辅导，巩固基础与进一步提高相结合。
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本书是数字信号处理硕士研究生入学考试的解题指导, 对博士生入学考试也有一定的参考价值. 同时, 作为数字信号处理这门课程学习的参考书, 对于学习该课程的学生, 对讲授该课程的教师的备课、习题讲解和测试, 也有很高的参考价值.
本书最初的一章对五套近年的数字信号处理考研真题进行了详细解答, 接着的八章分别介绍了数字信号处理的重要内容: 离散时间信号与系统、z变换与离散时间傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、数字滤波器的基本结构、IIR滤波器的设计、FIR滤波器的设计、信号的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础. 每一章在提纲挈领地介绍基础知识点后, 辅之以大量的考研真题和著名教材习题的解答, 向学习者演示基础知识的灵活运用和答题技巧. 最后一章包含大量的各类高校考研(博)真题, 以给读者提供丰富的自我测试材料, 所有真题都包含参考解答, 解答有详有略, 以便学习者对照答案之用.
学习数字信号处理的诀窍：复数或向量的运用
一、学好数字信号处理的诀窍之二——复数和向量的运用在学习复数之前，我们学过的实数可以称为一元数，它只有一个维度，即大小。复数是二元数，它有两个维度，即实数部分和虚数部分，也可以说幅度和相位角。由于复数的维度比实数多一个，因而得到很多精彩的应用。(顺便介绍一下，三元数是不存在的，但是英国数学家哈密尔顿发明了四元数，后来的一些数学家陆续发明了八元数、十六元数，但随着元数的增加，其应用价值微乎其微。)向量是一种既有大小又有方向的量，是和标量相对的，向量在现实中是广泛存在的，复数处理这种既有大小又有方向的量即向量时，表现出极大的简洁性。复数和向量在信号分析和处理中可以使复杂问题简单化、直观化，是理解数字信号处理非常有力的工具。此外，复数在表示既有一定大小、又有一定相位的量如正弦信号时，表现出很大的优越性。复数的用途表现在它同时包含了向量的幅度和相位信息，因而给计算和公式的表达带来很大的方便。复数是工程中最强大的工具之一，可以这么说，没有复数这种工具，近代工业文明简直是不可想象的。下面举几个例子说明复数的应用。1、傅里叶变换。没有复数作为工具，周期信号分解的表达式将会比较复杂，而用复数表达则异常简洁、美观，便于数学分析。高等数学讲过傅里叶级数的内容，连续周期信号f(t)可以展开为无穷级数，设f(t)的周期为T，则角频率为Ω = 2π/T，可以分解为：式中的系数an(n = 0, 1, 2,…), bn(n = 1, 2, …)分别为：上面的表达式物理意义很明确，但是计算很繁琐，并且在实际中无需区分频率相同的正弦和余弦信号，因为同频的正弦和余弦信号之和还是同频的信号，只是幅度和相位发生了改变(下面将谈到信号的相位的重要性)。《信号与系统》里面引进复指数形式的信号
后，上面的公式(1)和(2)简化为：
直观上看，公式(3)比公式(1)和(2)之和要简洁很多，它们包含的信息量是完全一样的，但是式(3)更方便进行数学分析。2、系统函数。利用复数可以很方便地表示信号经过一个系统(模拟的或数字的)之后各个频率成分的变化情况，因为系统不仅改变输入信号各个频率分量的幅值大小，也改变相对相位的大小，而信号的相位是很重要的物理量，该系统称为滤波器，可以实现各种功能。没有复数作为工具，对系统的变换特性进行描述是极其困难的。下面是一个有趣的问题：某人向东走1公里后，向左拐走1/2公里，再向左拐走(1/2)2公里，……，如此不停地进行下去，问这个人最后停留在什么位置？用复数解决很简单，初始位置到最后停留位置连线的复数为即某人最终位于起始位置的偏东4/5公里、偏北2/5公里的位置。很多同时涉及距离和角度的题目用复数解决都很简单，复数在中学竞赛中也得到重要应用。任何信号(周期或非周期，连续或离散)都可以分解为不同频率的余弦信号加权和。余弦信号由三个参数确定：幅度、相位和频率，这三个参数的地位是同等重要的，相位的重要性可以通过以下几个具体例子看出来。1、两个同频率的余弦信号相互叠加，当相位相同时将互相加强，一个实际的例子是，当部队过大桥时，为了避免走正步的频率和大桥的固有频率同相而加强，导致共振破坏大桥，因此部队过大桥时都走碎步；当两个同频余弦信号相位正好相反时，将互相减弱，甚至可以抵消为零。两个同频信号的叠加，相对相位的不同将导致结果差异很大。2、国庆典礼上军人的步伐高度一致，给人一种难以言说的美感和震撼感，从数学上来说就是“相位”高度一致。3、有一句谚语“海上无风三尺浪”，这是因为海上不同的船只都独立产生一个类似余弦波，很多的波合成时，在某些相对相位情况下互相叠加而加强。4、一个信号的不同频率成分，经过一个系统之后，如果相对“相位”发生了改变，即有的频率成分“超前”了，有的频率成分“落后”了，那么合成之后的信号就会发生失真，而很多情况是要求信号不失真地传输的，如图像信号等。当然，有时对信号进行有目的“失真”处理也是必要的，比如将含有噪声的信号进行去噪。总之，掌握好复数和向量，是学好数字信号处理等课程的一个诀窍，这是由复数可以同时表示幅度和相位的性质决定的。
