曼哈顿距离，一道中考题的改编
（本文发布于几何数学公众号）
在交流群中老师们讨论了以下这道题：
这道题其实是改编自2019南京中考27题，近两年南京中考的最后一道题的最后一个问题都是在探究奇奇怪怪的“距离”！
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本类问题中的这个距离也叫“曼哈顿距离”或者“出租车距离”，以下内容来自百度
“和定积最大，积定和最小”的直观解释
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解决这个问题主要是引入一条“等和线”，即某点到该线上任意一点的横纵距离之和都相等：这条线就是斜45°的线。本题当中引入这条线如下：
易得这条线的截距就是，M到线上任意一点的曼哈顿距离。截距最小时：
截距最大时：
但是本题存在一个问题，即最大时，此时的路线是穿过湖面的。所以这个最大值要看湖面能不能修路，湖面多数情况下是不会修路的。所以这个最大值取的有点名不正，言不顺！（这里顺便吐槽以下一般修路都是尽可能的省距离，这里要求最大值其实有点不符合实际多数情况下的需要）
如果考虑到路线不经过湖面，则是以下相切的情况下，路线最长：
好了，本次内容写完了，期待下次相遇
感谢大家的支持厚爱！
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