“美点”与“好点”？2019河北中考压轴解答题25，26分析

昨天刚刚考完河北的中考，比较晚一些，当然还有更晚的地方。

今天来看一下最后两道大题的分析:

25题：

依旧是固定的几何探究性问题，依然是和圆相关，第一问，

由切线显然得垂直，当O在AB上的时候，显然CP垂直于AB。然后根据给出的正切值易得，此时AP即为直径，所以AE垂直于PE。

第二问，也是固定的位置，弦AP不用说，弧AQ怎么算，关键就是其所对圆心角和半径。

求角CAP其实是一个提示，首先这个角是个定角，这个角就是弧PQ所对的圆周角。由于题目中没有给度数，求度数，那一定是由边关系得角度。那一定是一个特殊度数，目测45度：

做垂线CR，显然CR=AR，所以是45度。

剩下的关键就是半径的求法了？其实也是一个典型思路，见垂直构造三垂直。

（点击：垂直（直角）相关问题和条件的处理策略）

易得PCR的边长比值，所以得OFP的三边比值，PF=AP/2=3.5，可求得半径PO。

第三问：

首先圆和线段AD的交点一定必须有A，因为圆就是过A点做出来的，所以这问的意思就是，圆和线段只有交点A，那么可以想象，P一直往右，圆与线段相切与点A的时候，就是一个临界值。

如下图：根据对称性，盲猜此时ADCP为等腰梯形，CB=CP，所以BP=2BR（R在哪？）=18

怎么证明？当然如下图角OAP，OPA相等，则角DAP，CPA相等，所以为等腰梯形，CA=CB=CP。

当然这里说P在AB的延长线上应该是P在B的右侧，如果在左侧呢？还会在哪有一个临界点？

P在A点左侧圆就只有一个交点了：

难道再加一个结果？BP<-3?

26题：

其实这道题到不太用演示，主要就是算。

第一问，b=4，算。

交点：

 第二问：

最大值，用b表示出C的纵坐标，做差即可。用不用考虑Yc<b呢，其实不用也行，只要用b-Yc，求出的最大值是正的不就可以说明Yc<b。b=2时，最大值为1.

第三问还是算。

用x0表示y1、y2、y3,根据平均数算就可以了。为啥x0不等于0呢？你会发现x0=0的时候也满足平均数的条件（不管b是几，恒满足），就是为了把它排除出去。

第四问：

看图分析吗？找规律吗？都不太好。

当然适当找找规律也可以，不过更好是用式子去分析。所谓的边界其实就是两段函数。注意交点，-1~b的范围。其实就是分别分析-1~b的范围内函数上的整数点（之前中考有一个“好点”跟“美点”一个意思，当然考察方式不同，算不算旧瓶装新酒）

（点击：河北十年中考压轴题汇总）

当b=2019时：

一次函数上的点特征是（x,x-2019）,也就是x是整数，y就是整数，则“美点”有-1到2019一共2021个整点。

二次函数的点特征（x,x(2019-x)）,当x为整数时候，x(2019-x)也必为整数，所以“美点”有-1到2019一共2021个整点。

那加起来就是4042个美点吗？你忘了还有交点是重复的。减去两个交点，则有4040个美点。

当b=2019.5时类似的：

一次函数上的点特征是（x,x-2019.5）,也就是x是整数，y就不是整数，则“美点”有0个。

二次函数的点特征（x,x(2019.5-x)）,当x为整数时候，x(2019.5-x)是不是整数呢？2019.5减去一个整数一定是带0.5的，所以只要x是偶数，就能保证x(2019.5-x)是整数。-1到2019.5有几个偶数？0到2019有几个偶数？有1009个偶数。

那是1009个美点吗？你忘了还有0。0虽然不是偶数但是是整数。所以0也可以，一共有1009+1个美点。