直角三角形的性质及其证明（含勾股定理）初二

00锐角互余

可能会有人说，你这不是凑数吗？直角三角形有一个直角，那么其余的两个角当然是和为九十度的。虽然这个道理浅显易懂，但是关键的是，把原本的三个内角的关系简化成了两个内角的关系，而且互余，也是等量代换常用的条件（同角或等角的余角相等）。所以重要程度可见一斑。

01斜边中线

利用之前学的倍长中线模型可以证明。

02 三十度的对边

这个只有三十度的直角三角形才有的性质（其实是三角比的特殊角）

可以通过翻折证明，翻折后就是一个等边三角形。

03勾股定理

勾股定理可以说是最重要的一个性质了，而且有的教材（好像是大多数教材）都单独作为一章来学习，当然它也是直角三角形的一个性质。它是证明方法最多的定理（500多种），也被称为最美的定理，接下来介绍几种有趣的证法

031教材课本

如图一般为课本上的证明方法，不需要几何证明过程也不需要代数过程，属于无字证明。

032青朱出入图（刘徽）

也是利用面积的相等填补

033弦图

内弦（斜边称为弦）图，稍稍用到了代数式计算

外弦图也是类似

034总统证法

是美国地20任总统加菲尔德的方法（其实他证明的时候还没当上总统）利用了梯形面积公式。

035欧几里得

欧几里得在几何上可是响当当，他的证法（几何原本中的）是非常“几何”的一种证法。用到了手拉手的全等模型，和三角形的等积变换（如图底不变高不变）。大正方形被分割的左边的矩形面积等于，左边的小正方形面积S1.

同理右边也类似。

035达芬奇证明

达芬奇何许人也，文艺复兴时期的奇男子，他的词条介绍是：欧洲文艺复兴时期的著名人物、博学家，我还是第一次听说这个名词。利用神奇的几何变换巧妙的证明（翻折加旋转）