【心得】原来概念课应该这样上｜祁利阳

原来概念课应该这样上

——我的观课随想

● 祁利阳

小雪节气后的天，格外的寒冷，清早和同伴们兴致勃勃的驱车来到了实验中学，每次出门听课都会有不同的感受，这种感受或来自遇到了久违的同事之间的寒暄，或来自看到了熟悉的名师们亲切的笑容，或来自对数学掌舵人雷帮主的那份尊敬与崇拜，亦或是满满期待即将发生的那奇妙的课堂。

有幸听到了雷华老师的《直线与圆的位置关系》这一节概念课，雷老师的课生成自然，娓娓道来，一点都不生硬，充分尊重了学生的认知规律，尊重了知识生成的规律，把看似简单的知识，讲得透彻，老师用心备课在前，学生学有所获在后。

这节课通过回顾点和圆的三种位置关系，结合点动成线，让学生猜想直线和圆的位置关系有几种拉开了序幕，在这个环节，雷老师引用了教材95页的海上日出这一实际生活例子，利用动态视频给学生直观的展现这一日出的过程，然后让学生画一画太阳升起过程中，太阳和地平线的不同位置关系的大致示意图，并用所学的知识来说明这三种不同情形的不同点体现在哪里，学生根据学过的知识，给出现了两种说法，一是“直线在圆内，直线在原上、直线在圆外”，于是有学生立马发现这个说法并不准确，在雷老师的引导下，同学们最后说出了“直线上有的点在园内，有的点在圆上，有的点在圆外”，二是直线与圆的交点个数不同，这时雷老师问哪一种说法更简明，学生自然会答到利用直线与圆的交点个数来说更简明，其实这两种说法都正确，我们说新知的引入离不开旧知，学生利用已有的旧知来回答这个问题，也是好的，这里既尊重了学生，也培养学生联系所学由已知到未知的思维方式！第二种说法更加体现了数学的本质，也引出了雷老师另外的一个问题，“公共点的个数还有其他的可能吗，0个，1个，2个，会不会存在有交点个数为3的情况呢”。我在心里默默的说了“好问题”三个字，立刻就有学生说不能吧，看来学生还是存在疑问的，这时一个女生回答说“不会，因为两点确定一条直线，由不在同一直线上的三个点确定一个圆”，老师提出疑问，学生答疑解惑，这里很有必要，这让学生知道我们数学的猜想不是凭空乱猜想，我们的猜想也是建立在有理有据的基础上提出的猜想。在揭示“直线与圆的位置关系”概念后，雷老师设置了生活中一个切割钢管例子：“说一说，什么时候锯条和钢管分别对应怎样的位置关系”用来加深对这一概念的理解，数学来源于生活，生活中处处有数学。

巩固运用“看图判断直线l与圆的位置关系”，第四个图，学生都说相切，雷老师却说相交可不可能，这时学生犹豫了。有时候我们用眼睛看到的不一定是真的，形缺数时难入微，所以我们需要用更精准的方式来刻画这三种位置关系，雷老师说道，于是引导同学们思考“同点和圆的位置”关系一样，有没有数量关系来精准的刻画这三种位置关系”，雷老师充分利用几何画板，画出动态图，带着设置的四个问题，1.直线与圆的远近实际是谁与谁的距离在变化；2.不同的位置关系对应着怎样的数量关系；3.圆心O到直线l的距离d也代表着直线上哪一个点到圆心的距离？4.直线与圆的不同位置关系的对应着垂足与圆怎样的位置关系。和同学们一起观察、操作并思考，最后，实现了知识的再归纳，总结出了“用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来刻画”直线与圆的三种位置关系。这4个问题串的设计，提出，得到解答，都在提醒我们：好的问题设计，能把复杂的知识简单化，把现象本质化，把未知变已知化，好的课堂，离不开好的问题设计。

到这里整个新知就水到渠成了，学生经历了观察，猜想，探索，得到结论的数学知识生成的一般过程，感悟了由形到数，由未知到已知，由特殊到一般的数学思想。我想之所以新知生成的如此自然，老师肯定花了不少功夫，挖掘知识的核心本质，遵循学生的认知规律，只有老师用了心，学生接受起来，才不会那么困难，才会学有所获，才不会让学生云里雾里，才不会让课堂产生“生拉硬拽”的感觉。

典例精析例1，利用面积法求直角三角形斜边上的高，从而根据半r径与d的大小来确定圆和直线AB的位置关系，例2是在例1的的基础上进行了变式，问“当r 为何值时，圆C与线段AB有一个公共点”，同样还是利用等面积法求出斜边上的高，这时学生中间出现了不同的答案，雷老师利用几何画板给学生演示了整个过程的动态图，引导学生观察几个特征点(垂足点，端点，分界值)，最后同学们总结出了类似题型的通法。几何画板给学生视觉上直观的数与形的结合，是很好很高效的教学手段，同时也培养了学生的逻辑思维能力，我想学生以后遇到这样的题，在脑海中有图有形，再用圆规去代替几何画板，也会起到同样的效果。 最后雷老师还留给学生一个问题：类似的你还能够提出哪些问题，当然，只有我们的学生彻底的“知其所以然”，才能自己设计出问题，当时我想的依旧是交点个数问题，但现场有一个学生说把线段AB改成射线AB，“好问题”，我想，交点的个数可以从0变1,1变2，这条线可以从直线变线段，线段变射线，这节课还有什么是我们可以继续“变式的”。

教室是我熟悉的教室，课堂是我熟悉的课堂，学生是我熟悉的学生，知识是我熟悉的知识，于这种种熟悉的表象背后，还有很多值得我去揭开面纱的地方。

（作者单位：松滋市王家桥初级中学）