芝诺悖论：最早同连续性和无限性格斗的人们 所遭遇到的困难
牛顿228、芝诺悖论：最早同连续性和无限性格斗的人们 所遭遇到的困难
芝诺（古希腊哲学家，埃利亚学派代表人物）（百度百科）：约前490-前425。
…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…
（…《欧几里得》：小说名…）
…
有关芝诺悖（bèi）论在古希腊数学发展中起到的作用，在科学史上众说纷纭。
…悖、论、悖论：见《欧几里得27》…
…数、学、数学：见《欧几里得49》…
…发、展、发展：见《伽利略21》…
（…《伽利略》：小说名…）
…作、用、作用：见《欧几里得68》…
P·汤纳利首先提出，毕达哥拉斯学派发现的不可公约量，对芝诺悖论的提出产生了深刻的影响。
…毕达哥拉斯学派：见《欧几里得142~147》…
…不可公约量：无理数表示的量，如√2，见《欧几里得》…
H·赫斯和H·斯科尔斯则认为芝诺是对古代数学的发展起决定影响的人物，他们试图证明，毕达哥拉斯学派曾假定存在无限小的基本线段，想以此来克服因发现不可公约量而引起的矛盾，而芝诺的悖论反对了这种不准确的做法，从而迫使其他数学家去寻找真正的原因所在。
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
…无、限、无限：见《牛顿202》…
…基、本、基本：见《欧几里得2》…
…矛、盾、矛盾：见《欧几里得72》…
…家：掌握某种专门学识或从事某种专门活动的人：专～。画～。政治～。科学～。艺术～。社会活动～…见《欧几里得92》…
…原、因、原因：见《欧几里得199》…
另有一些学者持有完全不同的观点，他们认为芝诺对那个时代的数学发展没有作出任何重大的贡献。
…观、点、观点：见《欧几里得50、51》…
不管争论的结果如何，人们无须担心芝诺的名字会从数学史上消失，就像美国数学史家E·T·贝尔说的，芝诺毕竟曾“以非数学的语言，记录下了 最早同连续性和无限性格斗的人们 所遭遇到的困难。”
…连、续、连续：见《欧几里得44》…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…无、限、无限：见《牛顿202》…
芝诺的功绩在于把动和静的关系、无限和有限的关系、连续和离散的关系惹人注意地摆了出来。
…关、系、关系：见《欧几里得75》…
个人理论
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
芝诺悖论（Zeno's paradoxes）是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。
…运、动、运动：见《伽利略9》…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
芝诺因其悖论而著名，并因此在数学和哲学两方面享有不朽的声誉。
数学史家F．卡约里（Cajori）说，“芝诺悖论的历史，大体上也就是连续性、无限大和无限小这些概念的历史。”
…历、史、历史：见《欧几里得111》…
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
但遗憾的是，芝诺的著作没能流传下来，我们是通过批评他的亚里士多德及其注释者辛普里西奥斯才得以了解芝诺悖论的要旨的。
直到19世纪中叶，人们对于亚里士多德关于芝诺悖论的引述及批评几乎是深信不疑的，普遍认为芝诺悖论只不过是一些有趣的谬见。
…19世纪中叶：1840年~1869年…
英国数学家B．罗素（Russell）感慨地说：“在这个变化无常的世界上，没有什么比死后的声誉更变化无常了。
死后得不到应有的评价的最显眼的牺牲品，莫过于埃利亚的芝诺了。
他虽然发明了4个无限微妙、无限深邃的悖论，后世的大批哲学家们却宣称他只不过是一个聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。
遭到两千多年的连续驳斥之后，这些'诡辩’才得以正名，…。”
…变、化、变化：见《伽利略10》…
…发、明、发明：见《牛顿84》…
…无、限、无限：见《牛顿202》…
…深、邃、深邃：见《牛顿141》…
…连、续、连续：见《欧几里得44》…
19世纪下半叶以来，学者们开始重新研究芝诺。
…研、究、研究：见《欧几里得42》…
他们推测芝诺的理论在古代就没有得到完整的、正确的报道，而是被诡辩家们用作倡导怀疑主义和否定知识的工具，从而背离了芝诺的真正宗旨。而亚里士多德正是按照被诡辩家们歪曲过的形象来引述芝诺悖论的。
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…正、确、正确：见《欧几里得13》…
…主义：见《欧几里得10》…
…知、识、知识：见《欧几里得5、6》…
…工、具、工具：见《欧几里得161、162》…
…形、象、形象：见《欧几里得23》…
然而，迄今为止，学者们还找不出可靠的证据足以推翻亚里士多德和辛普里西奥斯关于芝诺悖论的记述。
…证、据、证据：见《欧几里得57》…
由于对希腊哲学史了解得还不够，对于芝诺提出这些悖论的目的何在，尚不清楚。
…史：见《欧几里得111》…
…目、的、目的：见《欧几里得195》…
比较一致的意见是：芝诺关于运动的悖论并不是简单地否认运动，芝诺责难“多”也不是简单地把两只羊说成一只羊。在这些悖论后面有着更深层的内涵。
…简、单、简单：见《伽利略13》…
…运、动、运动：见《伽利略9》…
…内、涵、内涵：见《欧几里得101》…
亚里士多德的著作保存了芝诺悖论的大意，功不可没，但是他对于芝诺悖论的分析和批评并非十分成功，是值得重新研究的。
…分、析、分析：见《欧几里得36》…
关于芝诺悖论对于古代希腊数学发展的重要性，科学史学者的意见很不一致。
P.汤纳利首先提出，芝诺和巴门尼德哲学的关系并不如古代传说中所肯定的那样密切。相比之下，因毕达哥拉斯学派发现不可公度量而出现的一些问题，对于芝诺具有更加深刻的影响。
基于同样的假设，H．赫斯（Hasse）和H．斯科尔斯（Scholz）想把芝诺说成是对古代数学的发展方向起决定影响的人物。
他们试图证明，毕达哥拉斯学派曾假定存在无限小的基本线段（初等线段），想以此来克服因发现不可公度量而引起的困难。
芝诺所反对的正是这种处理无穷小的不准确的做法，从而迫使下一代的毕达哥拉斯学派的数学家去探求更好、更准确的基础。
…基、础、基础：见《欧几里得37》…
另有一些学者持有完全不同的观点。
B．L．范德瓦尔登（van der Waerden）指出，我们已知的关于公元前五世纪下半叶的数学理论——不可公度量的发现，无疑是那个时代作出的，并不支持芝诺曾经对那个时代的数学发展作过任何重大贡献的说法。
…公元前5世纪下半叶：公元前450年-公元前400年…
“有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完这1秒，因为无论时间再短也可无限细分。
但其实我们真的就永远也过不完这1秒了吗？显然不是。
尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。
请看下集《牛顿229、芝诺悖论的实质：要求我们证明为何能追上》”
若不知晓历史，便看不清未来