压轴题打卡25：二次函数有关的动点综合题型

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B（2，2），在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止运动，过点Q作X轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MD=MQ，以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE岁点Q运动）．

（1）求这条抛物线的函数表达式；

（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标（M，0）求S与M之间的函数关系式；

（3）过点P作X轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN，以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动），当点P运动到点（2，0）时，如图2，正方形PFGH的边GP和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上．

①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？

②若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题；综合题。

题干分析：

（1）抛物线与X轴交于O、A两点，设抛物线的交点式，将B点坐标代入，可求抛物线解析式；

（2）根据A（10，0），B（2，2）求直线AB的解析式，由AQ=2OP=2M，得到OQ=OA﹣AQ=10﹣2M，代入直线AB的解析式，可求M点纵坐标，得出QD的表达式，根据S=QD²/2求解；

（3）①将X=2代入抛物线解析式得Y=2，可知N（2，2），G（2，4），当GF和EQ落在同一条直线上时，△FGQ为等腰直角三角形，则PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，代入直线AB解析式得M（6，1），即QM=1，由旋转法可知，每一个阴影部分面积等所在正方形面积的一半，由此可求两个阴影部分面积和；

②分为PF、DE，PF、CQ，PH、CD，三种情况，求出相应的P点坐标．

解题反思：

本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据正方形对角线的性质及其与X轴垂直解题．