竞赛模拟及答案
暑期在石家庄带领学生参加夏令营时，曾经参加过一次“北京爱尖子”组织的一次考试，随后一直奔波于各类的培训，今日抽出时间把这份试卷整理，现分享给大家。
事先声明，这份试题是针对于参加高校的自主招生以及有竞赛基础的学生的，所以，请慎重打开，如果迷茫，请不要沮丧，毕竟高考是不会这么难滴！
联赛提高班测试
考试时间：180分钟 满分：140分
一、填空题（每小题6分，共60分）
3．以椭圆的两个焦点为直径的两端作圆，该圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个交点和椭圆的两个焦点，可以得到一个正六边形。该椭圆的离心率为 。
5．已知ABCD是棱长为1的正四面体，E为AB中点，F为CD中点，则异面直线CE和AF之间的距离为 。
9、将1、2、3、4、5、6、7、8排成一列，使得任意相邻两个数都互质，一共有 种满足要求的排法。
二、解答题（每小题20分，共80分）
13．圆周上有2016个点，按顺时针方向依次编号为1—2016。现在选中某一点染成红色，然后按照如下规则染色：如果编号为k的点被染成红色，则顺时针再数到第k个点，可以将其染成红色（例如编号为1100的点染成红色，则再往后数1100个点，得到编号为184的点并将其染成红色）。按此方法操作下去，圆周上最多可以得到多少个红点？
仅供学有余力的学生阅读。
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