逻辑学学习.7

一。承前启后
前面说过，逻辑学是研究”推论“的学科。推论的有效性取决于它的形式而不取决于它的内容。推论是由命题组成的，而命题又是由词项组成的。

前面一段讨论的是命题逻辑，命题逻辑只研究简单命题和复合命题之间的关系，这种复合逻辑的真值仅仅取决于其支命题的真值，不涉及到命题内部的词项之间的逻辑关系。命题逻辑以命题为最小单位，简单命题通过真值函项联结词联结成复合命题，这种仅仅依据真值函项联结词所进行的推论叫做”命题推论“。有两种方法可以检验命题推论的有效性：一种是真值表方法（包括短真值表方法），另一种是推演的方法。两种方法得到的结论应该是一样。

二。三段论逻辑引言
三段论逻辑处理的推论叫做三段论推论。三段论推论与命题推论完全不同，三段论推论不涉及复合命题，只涉及简单命题，但是它需要涉及简单命题的内部结构，即涉及简单命题的内部的词项之间的逻辑关系。例子：

[推论1]
所以哲学家都是善于抽象思维的；
有人不是善于抽象思维的；
所以，有人不是哲学家。

三。直言命题
前面提到，三段论逻辑只涉及简单命题，不涉及复合命题，但是它涉及到命题内部的词项。三段论逻辑所涉及的这种简单命题叫做”直言命题“。

• 形式：直言命题有以下四种形式：

  所有S是P
  所有S不是P
  有S是P
  有S不是P

• 词项：三段论逻辑需要涉及命题内部的词项之间的逻辑关系，那么我们来看看都有哪些词项。

  词项
  主项	主语	S
  谓项	谓词	P
  联项	联结词	是(肯定)	不是(否定)
  量项	量词	所有(全称)	有(特称)

  直言命题的词项：
  任何一个直言命题都是由”主项“(S)，”谓项“ ( P)，”联项“（是，不是），“量项”（所有，有）组成的。

• 四种直言命题符号表示：
  三段论的直言命题总共就只有四种形式，为了讨论方便，每种命题用一个符号表示。

  命题	缩写	称为
  “所有S是P”	A	全称肯定命题
  “所有S不是P”	E	全称否定命题
  “有S是P”	I	特称肯定命题
  “有S不是P”	O	特称否定命题

• 四种直言命题的确定性解释：
  在日常语言中，直言命题的量词（”所有“，”有“，）是有歧义的， 为了能够确定任何一个三段论的有效性，我们必须首先确定直言命题的含义，也就是说，我们必须对A，E，I，O这四种直言命题以确定的解释。

  特称量词”有“，解释为至少有一
  全称量词”所有“，解释为没有存在的含义，“所有S是P'解释为”没有S不是P'；“所有S不是P“解释为”没有S是P”。

  命题	缩写	解释
  “所有S是P”	A	没有S不是P
  “所有S不是P”	E	没有S是P
  “有S是P”	I	至少有一S是P
  “有S不是P”	O	至少有一S不是P

• 四种直言命题的文恩(Venn)图解释：

A命题：所有S是P，解释为'没有S不是P'，“是S而不是P的事物是不存在的”，图中用阴影表示不存在，没有。

E命题：所有S不是P，解释为'没有S是P'，“既是S又是P的事物是不存在的”，图中用阴影表示不存在，没有。

I命题：有S是P，解释为'至少有一S是P'，“又是S又是P的事物至少有一个”， 图中X表示至少有一。

O命题：有S不是P，解释为'至少有一S不是P'， “是S但不是P的事物至少有一个”，图中X表示至少有一。

参考资料

《自然演绎逻辑导论》 陈晓平