灵活运用面积条件解题

几何问题最早起源于生活中有关测量的问题，诸如长度，面积、角度等。我们解题中也经常会遇到与面积相关的题目，除了常规的求面积的问题，还有将面积作为条件来求其他量的问题，下举一例说明：

（2018▪襄阳）

16、如图，将面积为32√2的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=√2，则AP的长为   ．

分析：本题作为中考填空题的最后一题呈现，属于拉开梯度的题目，很多同学拿到这个题目也确实感到无从下手。从图形上来看，这是我们很熟悉的矩形的翻折问题，但题中所给的数据却较少，并且给出的仅有的两个量中还有一个量是面积，不是某条线段的具体长度，故而如何运用给出的面积成了解决此题的关键。

事实上，面积提供的不仅仅是一个数据，更是量之间的关系。矩形的面积等于长乘以宽，也即这里的AD▪AB=32√2，这个条件的给出，使得AB、AD是可以互相代换的。题中所给的另一数据是BE的长，如何将AD、AB与BE产生联系成了本题的突破口！

基于上面的想法，本题很容易得出△ABE∽△DAB，进而得出AB²=BE▪AD的结论。由于BE已知，AB、AD有数量关系存在，我们经过代换很容易求出AB、AD的长。

根据翻折，AP的长就是AF长的两倍，而AF的求法就是很经典的直角三角形斜边上的高的求法，在此不再赘述！

参考答案：16√2/3