几道考题的解析
24、（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的直线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，已知AC平分∠BAD
（1）求证：EC与⊙O相切；
（2）若AD=3，AC=CP，求CB．
（3）试探究线段AD、DE和AB的数量关系并证明。
分析：（1）连接OC
在⊙O中，
∵OA=OC
∴∠CAO=∠ACO
∵AC平分∠BAD
∴∠DAB=∠CAO
∴∠DAB=∠ACO
∴AE∥OC
∴∠OCP=∠AEP
∵AE⊥EP
∴∠AEP=90°
∴∠OCP=90°
∴OC⊥EC
∵OC为⊙O半径
∴EC与⊙O相切
（2）连接OD
易证∠EAP=∠CAP=∠P=30°
进而推得∠DAO=60°，∠COB=60°
故△ADO和△COB均为等边三角形
CB=AD=3
（3）AB=AF+BF=AD+2DE，理由如下：
过点C作CF⊥AB，垂足为F，连接CD
易有△AEC≌△AFC，所以AF=AE=AD+DE
由AC平分∠DAB易证CD=CB，可得△EDC≌FBC，故DE=BF
∴AB=AF+BF=AD+2DE
25、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C，D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”。已知点C的坐标为(0，－1.5)，点M是抛物线C2：y＝mx2－2mx－3m(m＜0)的顶点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
(3)当△BDM为直角三角形时，求m的值．
上述两题作为试卷的压轴题，有其应有的综合性。
其中24题来源于课本的课后习题的改编，第一问是常规的切线证明问题；第二问设计了求线段长度的问题，其中要求同学们学会转化运用所给条件AC=CP得出30°的特殊角，这一问就迎刃而解了；第三问是八年级上册学习轴对称时经常用的角平分线的模型，此处切忌不能用第二问得出的角度或长度等关系，因为第二问附加了条件。可见我们的综合题也是由基本题、常规题拆分组合而成，同学们只要把基本图形基本结论基本方法掌握好了，这样的题目是不应存在任何思维障碍的。
25题学生对于“蛋线”这个名词的陌生会带来做题时心理上的压力，不理解题意。事实上，究其本质，题中所给的“蛋线”就是开口相反的两条抛物线围成的图形，此题归根结底还是解决抛物线中的问题。第一问的求解，解方程中参数m由于其不为零直接消去；第二问求三角形面积最值问题就是把三角形分解，由坐标表示线段长，构造关于P点横坐标的二次函数求最值，这在平时的训练中已经做的非常多了，同学们应该熟练了；第三问求m的值，由直角三角形其三边的勾股关系即得方程，从而求解m，这里要注意的是三边长度的表示，m的取舍，以及不清楚直角顶点而导致的分类讨论。
纵观全卷，同学们在学习数学的过程中一定要打好基础，对基本图形、基本结论、基本方法要有总结，在常规问题上不能犯错，尤其是计算错误和几何过程书写的错误。数学的学习首重思维的培养，拿到一个题从哪里入手，如何去做，这些都是思维应用的体现，这都来源于我们平时学习的一个一个小知识点、小的结论、小的方法技巧，忽视不得。前几天一位之前的学生在我的朋友圈留过一句自己学习数学的心得，有其道理，分享给大家：
学数学心脏要大，脑袋要活，笔头要烂！课程难度越大总结越重要！
做任何事情关键还是要有努力尝试、敢于思考、坚持不懈的心，与同学们共勉！