圆与梯形——一组变式题来袭！

人教版初中数学教材《第二十四章：圆》章节复习题第15题如下：

例：如图，圆O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE与圆O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点。设AD=x，BC=y，求y关于x的函数解析式，并画出它的图象。

分析：解决这个题目的方法很多，下面以两种不同的思考方式分析如下

方法一：连接OD、OC，易有△AOD∽△BCO，结论易得

方法二：过点D作DF⊥BC，垂足为F，在Rt△DFC中由勾股定理易得结论

事实上将这个基本图形中一些隐藏的线连起来，可以得到很多组相似三角形，在特定条件下会得到非常漂亮的结论。下面以此图为基础，给出一系列变式题，希望能给同学们以启发。

如图，AB是圆O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切圆O于E，交AM于D，交BN于C．连接OC、OD、BE.

（1）求证：OD // BE.

（2）OD⊥OC;

（3）如果AD=4cm，BC=9cm，求半径的长,并探究AD,BC与AB的数量关系；

（4）延长BE与直线AM相交于点F,探究DF、EF与BF的数量关系，并证明；

（5）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD及DF的长；

（6）已知BE· OD=40，求AD·BC的值；

（7）当△BAC满足什么条件时,四边形OEDA是正方形,并求证AB=2BC;

（8）若△BEC 、△DEF的面积比为25:16，AD=4，求四边形ABCD的面积;

（9)连接AC与BE相交于H,若AH=CH,求tan∠BAC的值；

（10）AB=BC,AD=2,连接AC,求sin∠ACD;

（11）已知tan∠ADO=2，CD=15，求BE;

（12）探究DE,CE与AB的数量关系；

（13）探究半径r与OD,BE的数量关系；

（14）设OC与⊙O相交于点P,连接AP并延长交BC于点Q,若PQ=CQ，求tan∠ABE的值;

（15）连接AC与BE相交于点H,若AH=CH，求tan∠BAC;

（16）若AD:BC=1：4，求tan∠AOE的值，并判断S△ADE和S△BCE之间的关系；

（17）延长EO与CB的延长线交于点Q,tan∠Q= 1/2，AD=4，求半径。

不要怪我一下子抛出了这么多的变式，更不要被这么多的问题吓到，只要找准相似和对应关系，这些都不是问题！加油吧，少年们！越是变式多的题目啃起来也越是有滋味！