第十三章《轴对称》经典习题整理
1、已知如图BD平分∠ABC,AD=DC,求证:∠DAB+∠DCB=180°
变式1、
已知如图BD平分∠ABC,∠DAB+∠DCB=180°,求证:AD=DC
变式2、
已知如图,AD=DC,∠DAB+∠DCB=180°,求证:BD平分∠ABC
变式3、
已知如图,BD平分∠ABC,DE⊥BC,2BE=AB+BC,求证:∠DAB+∠DCB=180°
2、如图所示,M、N是△ABC边AB与AC上两点,在BC边上求作一点P,使△PMN的周长最小。
3、如图,已知直线MN同侧有两点A、B,在直线MN上求作点P,使得∠APM=∠BPN
4、已知牧马营地在P处,牧马人从A地出发要赶着马群先到河边饮水,再带到草地吃草,然后回到营地,请你替牧马人设计出最短的放牧路线。
5、已知:∠CAE 是△ABC 的外角,∠1 =∠2,AD∥ BC.
求证:AB =AC.
6、如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E,交AC于F.
请你写出图中所有等腰三角形,并探究EF、BE、FC之间的关系
7、等腰三角形有△ABC、△AEF、△BOC、△BEO、△CFO
EF=BE+CF
变式、若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?原题中结论还成立吗?
8、如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E,交AC于F。试探究EF、BE、FC之间的关系
9、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E,交AC于F。试探究EF、BE、FC之间的关系
10、如图,△ABC 是等边三角形,DE∥BC, 分别交AB,AC 于点D,E.求证:△ADE 是等边三角形.
变式1、若点D、E 在边AB、AC 的延长线上,且 DE∥BC,结论还成立吗?
变式2、若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上,且DE∥BC,结论依然成立吗?
11、如图,△ABC是等边三角形,延长BC至E,延长BA至F,使AF=BE,连接CF,EF,过点F作FD⊥CE于点D,探究∠FCE与∠ FEC之间的数量关系,并说明理由。
12、如图,点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外),作∠DMN=60°,射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N,DM与MN有怎样的数量关系?
13、如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC交AC的延长线于M,连接CD,求证:①∠ADC=45°;②BD=AE;③AC+CE=AB;④AB﹣BC=2MC
14、如图△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,求证:(1)△ACE≌△DCB;(2)CM=CN;(3)MN∥AB;(4)连接OC,求证OC平分∠AOB;(5)求∠AOD
15、如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE,连接DE、DF、EF。
(1)求证:△ADF≌△CEF;
(2)试判断△DFE的形状。
(3)试问,在D、E运动过程中四边形CDFE的面积是否发生变化?