【八年级】《一次函数与方案设计问题》试题精选及解析

一、生产方案的设计

例1 在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在8天之内（含8天）生产A型和Ｂ型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利0.3元．

设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只．问：

（1）该厂生产A型口罩可获利润_____万元，生产B型口罩可获利润_____万元；

（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（3）如果你是该厂厂长：

①在完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？

②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是多少？

②若要在最短时间完成任务，全部生产Ｂ型所用时间最短，但要求生产A型1.8万只，因此，除了生产A型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产B型．所需最短时间为1.8÷0.6＋3.2÷0.8＝7（天）．

二、营销方案的设计

例2 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y．

（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？

三、优惠方案的设计

例3　某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到Ｂ市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：

解答下列问题:

（１）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A，B两市的距离（精确到个位）；

（2）如果A，B两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？

四．调运方案的设计

例4、A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C，D两农村，如果从A城运往C，D两地运费分别是20元／吨与25元／吨，从B城运往C，D两地运费分别是15元／吨与22元／吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小?