文末”阅读原文“查看《初中数学典型题思路分析》及赠送资料.提到压轴题,同学们往往困惑于如何入手,辅助线怎么做,今日开始,我们就来一起分析,并且渐渐总结出规律.压轴题是中考难度,不可能一撮而就,今日我继续分析基本的解法模型,是为了给后面分析中考压轴真题打基础.今日例题同昨日例题,是解决动点题的基本解法模型,为让同学们非常熟练的掌握,今日用同类型例子再加深印象.今日内容,重点不在解题过程,而在于归纳总结.希望同学们对比自己的总结.
后续文章,我会继续先总结这类基本的解题模型,然后再用总结出的规律去分析中考真题的动点题目,请持续关注!
【思路分析】本题我们从题目的条件出发,入手点是角B是直角.我们知道,在直角坐标系中,点的坐标的绝对值,就是向坐标轴做的垂线段的长度.于是我们需要想办法,让这个特殊角与坐标轴直接关联,就可以利用直角与点的坐标来求解.因此,我们需要做和坐标轴垂直的辅助线.
如图,在等腰直角∠AOB中,∠AOB为直角且O为原点,点A的坐标为(-2,4).
求点B的坐标.
【思路分析】本题的入手点还是角B是直角,分析过程同昨日题目,这里不再赘述.辅助线做法是向坐标轴做垂线.【答案解析】解法一:如图,作AE⊥x轴于点E,BF⊥x轴于点F,我们很容易证明△AEO≌△OFB(证明过程略.很简单,同学们自行证明).
解法二:如图,作AE⊥y轴于点E,BF⊥x轴于点F.解答过程略.同学们自行解答.也可得出点B的坐标为(4,2)
【总结归纳】
第一步:辅助线:向坐标轴做垂线,坐标轴中的直角是解题的关键.第二步:证明构造出的直角三角形相似或者全等.(昨日例题证相似)第三步:如果三角形相似,则利用边成比例求解,全等则边相等,更简单.注意往往是和坐标轴垂直的边.1.本文重点不在题目本身,而是学会归纳总结解题思路.