莱布尼兹级数π/4=1-1/3 1/5-1/7 的几何原理

对于莱布尼兹级数，我们前面已经介绍的很多了，但本篇我们用一种巧妙的几何思维来形象生动的介绍这一原理

如下是莱布尼兹级数的标准形式

我们首先作一个单位面积的正方形，如下图

在上图中的单位正方形中减去一个1X1/3的矩形，如下红色区域所示

然后再加上一个1X1/5的矩形，如下图白色区域会增加

同理，我们在减去一个1X1/7的矩形，如下图红色区域会增加

我们不断重复上述原理，就会得到一个如下图所表示的莱布尼兹级数的表示方式

我们在该单位正方形中作1/4圆弧，如下图，圆弧将红色区域的矩形分成两部分

然后将圆弧上方的红色区域旋转，

变换后就可以填补圆弧下方的空白区域，如下图，变换后的红色图形和上方的图形面积是相等的。可以从直观的分析得出

我们将上述图形按如下方法拼成一个圆与正方形相切的图形，首先需要四个完全相同的图形，如下图所示

下图是旋转组合后的图形

其中圆的面积是π

那么空白区域的1/4圆弧的面积就是π/4

这就是我们所需要的莱布尼兹级数