葛军谈数学：学好高中数学只要三件宝：剑、A、镜子
本文为葛军在由南京市教育局 金陵图书馆 金陵晚报合办的大讲堂上的讲话
葛军：南师附中校长，因在数学上有独到的研究，所以被人们尊称为“葛大爷”，我们这里简称“葛大”。
虽然近年来，葛大几乎不怎么露面，但葛大每次出现，都会掀起滔天巨浪，大家可能不了解葛大的“数学帝”的称号是怎么来的，我们用网传的一段数据来告诉你：
这是一段在网上流传较广的段子：
2003年，葛军参与江苏高考数学命题工作，江苏数学全省平均分68分（满分150分）。
2010年，葛军参与江苏高考数学命题工作。当年江苏数学平均分83.5分（总分160分）。
2013年，葛军参与安徽高考数学命题工作，理科平均分只有55分左右（满分150分），导致安徽省一本分数线较2012年狂降54分。
凭借这些广为流传的光辉事迹，葛大一战成名，被推上高考数学第一命题人的宝座，封“数学帝”。
对学生说
葛军经常对初升高的学生说：“背上你的行囊，行囊里只放进三样宝贝，其他的千万不要放，轻装上阵！”有学生不相信：“我学了那么多，三样宝贝能对付吗？”他回答：“完全能对付，万变不离其宗。”
这三样宝贝是：一把剑、一个A、一面镜，“这三样东西串起了整个高中数学学习的基本的结构”。接着葛军介绍了“三件宝贝”的具体含义：
一把剑是什么剑？武侠中的“倚天剑”，剑气贯长。它可以变换成数轴；再轻轻一抖动又可以变换成雌雄二剑，构成横刀立马之势，也就是笛卡尔坐标系，用这个“十字架”可以把几何问题转换成代数问题，面对许多问题就可以“所向披靡”。
一个A，“万象大千，爱（谐音A）在处处”。
A在“数”处，它指代的可能是整数、有理数、实数、复数……A在“式”上，可能表示有理式、无理式、函数式……A还可以是向量、矩阵，可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线、二次曲线，可以是球、柱、锥、台，或是组合数、概率……要了解A的概念、出现的形式，在解题中能快速将它们识别出来，同时能用整体性的思维去看待它们。
一面镜，对镜自问，一日三省，养批判性、创新性思维能力。
葛军对学生说：当你拿到一个关于椭圆的问题，能不能静下心来把它做好，做好之后思考，换成抛物线会怎么样？换成双曲线会怎么样？千万不要说“双曲线不考”，当你去思考了，你的认识在加深，水平真正得到提高。
也就是常说的“一道题做透了，要远胜于100道题”。题目再变，你不再觉得可怕，你可以说“我都看透了”。
高中数学三件宝：
剑、A、镜子
每年中高考，数学是许多学生的“心头痛”。高考数学试卷的难易，更是牵动了无数考生的神经。多次参加高考数学命题的葛军公开解析考生所谓的“数学之难”到底难在何处，并告诉大家他所看到的“数学之美”。
葛军说，真正理解数学，会发现数学不难，数学很美，数学如诗，数学“悄然地在你身边，努力影响你，让你变得更为明智、理性，富有智慧”。
最难的题，恰恰是最简单的
卷面乱涂画，比别人多扣20分
家长问葛军，高考卷最后几道大题都很难，怎样训练才能拿下大题？
葛军的回答是：“大题往往是最简单的。”他说，难题都是在基本题的基础上做了变形，考的是你思考问题的思路和角度。有的学生为什么苦思冥想却没有思路？原因是基本的思考角度没有掌握。
“所谓难题、复杂的题，都是假的，只不过你要学会用所学的最基本的知识来处理它，不要老是想着'我怎么没见过这题’。”
有的学生考完出来跟家长抱怨：“这个题我好像做过，似曾相识，可就是做不出来。”这是为什么？葛军说，“因为平时没有好好去认识题目的'真面目’。”应该怎么办？“'凉拌’就行了，也就是冷静一点思考。”
葛军在课堂上让学生看万花筒，他觉得数学题就跟万花筒一样：“万花筒中仅几片，看到精彩纷繁仅是变，'动则不动’繁化简。”万花筒静止了看，只有一片两片三四片。
数学题也是这样，万变不离其宗。题目“摇身一变”，无非是让你多一份感受，帮助你更深刻地认识它的本质。
葛军开玩笑说：“我只要把书上的习题变一变，好多孩子都不认识了。他们'回不了家’，到了家门口都不敢敲门。为什么呢？春天到了，家门口的边上绿绿的，冬天呢？它的景致不一样，就不认识了。”
葛军在ppT中展示了一道“书上的题”，只是把问题情境换了，变了个角度，在一个比较好的班级里给学生测试，结果发现平均得分11.5分，这道题的满分是14分。
“随着年龄的增长，我们很在乎每一道题，每一个答案，而不在乎其中的方法，不去思考这一道题背后，我能够驾驭这一类题吗？学会了思考方法，能够驾驭N类题吗？”葛军提醒学生反思。
看到喜欢在卷面上涂涂改改的学生，葛军会对他说：“你的分数比与你同样思维水平的人要低5-10分。”有的人甚至因为卷面不整洁，比别人低20分，反复做题分数还是上不去，殊不知他最大的问题在于书写习惯不好。
“试卷上乱涂，扰乱了自己的心态，结果是被扣分。但你失去的仅仅是分数吗？不是！是自我价值的充分体现。”
葛军为这类学生写了一首打油诗：“写之匆，生乱涂，以省时；一而再，烧心烦，堵通路，愁路长，而丢（分）之多；回首时，潸然泪……耍聪明，找借口，是非生—言：难！”有的学生习惯性地把“不会做”的责任推给“题目难”，或者“老师卷子改得不对”。
葛军教学生，理清思路有一个简单的好办法：一道题目写三遍。
他说，随便找一道题，写三遍，把书写过程中所有的想法都写下来，会产生顿悟。
第一遍，写得粗糙，不一定完全对，后面可能还需要添补；
第二遍，把细节补上，把关键的地方写下来，这时你的眼光又上了一个台阶；
第三遍，发现某些地方还能延伸出别的方法，这个方法还可以去解另外一些题。
葛军说：“在'写三遍’的过程中，你把知识打通了、激活了。同时还激活了你的灵性，丰富了你的智慧，增长了你的见识。这时你感到自己在提升。信不信由你，快回去做这件事！”
对家长说
最后葛军对家长说：“我前面说了那么多，在座的家长可能有的听不懂。听不懂是好事！听不懂你就要放下，不要听不懂，却偏要追求听懂。”他希望“对高中的孩子，家长要完全放手”，并强调说：“这是我最强烈的建议！”
葛军说，一个孩子从“生物的小孩”，成为“有灵性的小孩”，是一个系统工程，但首要的因素是家庭，也就是家长。
何谓“有灵性”，简单地说，就是呈现为具有包容的、明事理的、善于自我反思的、努力向上一种状态。这种状态，孩子是天生具有的。
他打比方说，一只蝴蝶乃是带着前世的种子投生到这个世界，在它的种子里，有一个不可动摇的信念：“我将飞翔！”家长应放手让孩子飞翔，不要在手中紧紧拽住一根线，让蝴蝶成为风筝。
让孩子自由成长，家长所要做的就是在他需要支持的时候，极力去支持！
“孩子接受新事物快，家长不要太把自己当专家。”葛军说，他最喜欢和孩子交流，自己设定的思路突然被孩子打断，他会感到高兴，“我必须感谢孩子，给了我重新认识问题的机会，给了我一个新的角度，让我变得更丰富”。
孩子是蝴蝶，别把他们当风筝
写在最后
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