科学与数学－人类对大自然的理解

文自: phycat.wordpress.com 已获余海峰博士授权

[遇见数学] 在此特别感谢!

科学是理解宇宙的方法。没错，而我相信科学是理解宇宙最有效的方法。

科学能理解宇宙，这是什么意思？何谓理解？如果我们想深一层，「理解」的过程是没有尽头的。为什么我们存在？因为有太阳提供能量给地球上的生命。为什么太阳存在？因为星尘经由万有引力结合成太阳。为什么有星尘？因为宇宙诞生时产生了能量和质量。

那么，为什么有宇宙？

每种问「为什么」的过程，都能够追踪到宇宙诞生，包括为什么今天不小心打破了玻璃杯，其终极原因也是宇宙诞生。同样，问基本粒子的本质是什么，最后也只能答「因为宇宙诞生就是这样啊」。

科学家在很久以前，问的是「为什么（why）」，答案亦普遍停留于「定性（qualitative）」阶段。然而，随着主要由伽利略等人开始的科学革命，科学家渐渐发现使用数学能够描述自然定律之余，亦能做出非常精确的预测。其中，以牛顿万有引力定律推算出彗星重临时间的哈雷，最为人津津乐道。由17世纪发展以来的现代科学，变成一门精密的「定量（quantitative）」学问。

定性 vs. 定量 | 图自网络

科学家学会了去问大自然「如何（how）」运作。这比问大自然why 这样运作容易回答，因为问大自然 how to 运作的答案可以用数式、数字，加上统计、归纳观测和实验数据而得到，并且非常精确。数学（包括统计学在内）不单止是大自然的语言，更是科学家用来理解大自然定律的语言。

在科学中，「理解」就是数学方程式。不管我们愿不愿意接受，数学都是描述和预测自然定律最精确的语言。把我们观察到的数据归纳，以最少的假设建立一个能够描述这些数据的数学模型，并对大自然作出预测，就是现今科学家的日常工作。

当然，我们可能不会满足于问 how。人类是求知欲很强的生物，我们渴望知道 why。这也是很多著名的科学家说过的；很多科学家都说我们应该理解数学背后的物理概念，而非单纯满足于公式和数字。

我们会高兴地说：「看！爱因斯坦和费曼等科学家都说过，理解物理公式不代表真正理解物理！」且慢。这个结论下得太快了；快点把你写满数式的笔记找回来。可能理解物理公式真的不代表理解物理概念，我不肯定；但我能肯定的是，不理解物理公式，就不可能理解物理概念。

会说出「物理不是数学」的科学家，他们之所以会这样讲，是因为他们已经把物理公式理解得相当透彻。他们达到一个层次、拥有的坚实数学能力让他们是时候向下一步进发：不用数学而理解物理。不过，这一步，谁也不能保证成功，就连爱因斯坦、费曼等人都不可能保证成功。

每个科学家都知道，能够不用数学就理解的自然定律少之又少；大部分的情况下，人类对自然定律的最终理解就是那堆数式、符号和数字。

这代表我们理解宇宙的尝试失败了吗？非也。能够利用数学去描述自然定律，还能得到非常不错的预测，已经是非常厉害的壮举。如果我们仔细思考，我们甚至会认为这个壮举厉害得近乎不可思义。例如在2015年探测到的重力波，竟然是爱因斯坦在100年前发表的高度数学化的重力理论——广义相对论——的预言。又例如在上世纪发展到今天的量子力学，其预测能力只有越来越精准，百多年来无数个实验测试它都一一通过了。这些科学成就，无不是建立在科学家对物理公式的彻底理解之上。