几何变换综合题之轴对称及最值（九年级）
（1）当∠BEF=45°时，求证：CF=AE；
（2）当B′D=B′C时，求BF的长；
（3）求△CB′F周长的最小值.
分析（1）：只要正确画出图形，证明就变得超级简单。
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=BC，
∵∠BEF=45°，
∴∠BFE=∠BEF=45°，
∴BE=BF，
∴AE=CF.
分析（2）：利用“垂直平分线的判定”画出正确的图形。
法1：利用勾股定理加方程思想求解。
法2：证“手拉手”相似得：△B'FM∼△B'EG.利用比例线段直接求解。
法3构造“K形图”相似得：△B'FM∼△EB'K.同样利用比例线段直接求解。
以上两种直接用三角函数（即用5：12：13模型）直接求解更快速。
法4：利用角平分线模型加面积法求解。（角平分线遇平行线得等腰三角形和角平分线上的点到角的两边的距离相等。）
法5：利用角平分线模型加相似三角形列方程求解。（角平分线遇平行线得等腰三角形。）
分析（3）：利用圆的概念（到定点的距离等于定长的点的集合）确定点B'的运动轨迹，再根据“两点之间，线段最短”得当C、B′、E三点共线时，CB′取最小值，最后根据勾股定理求解。
（3）如图.
∵FB′ FC=BC=16，
∴当CB′最小时，△CB′F的周长也最小，
而当C、B′、E三点共线时，CB′取最小值，
在Rt△EBC中，据勾股定理有：
CB'最小值的动态演示
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