【名师支招】线段相等与旋转的不解情缘

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探究证明线段相等的策略

【数学慧眼】

线段相等问题是临沂中考压轴题第25、26题的常见问题。我们如何解决呢？

【方法策略】

1、几何法。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。

线段的垂直平分线定理。

等腰三角形的判定：等角对等边。

平行四边形的性质：对边相等。

圆：到定点距离相等的半径。

2、代数法。建坐标系计算。

3、作图法。两圆一线。

4、几何变换--旋转（等线段问题旋转构造）

【思想方法】

分类讨论思想、数形结合思想、、、

【解题策略】

“八字”策略：“损补、进退、分合、动静、数形。

以临沂中考为例（2018山东临沂，25，11分）

将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°＜a＜360°)，得到矩形AEFG.

(1)如图．当点E在BD上时．求证：FD＝CD；

(2)当a为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由.

(第25题图)           备用图

解法四

旋转全等证点重合

解法五：

当然本题代数法也可以证C、D、F三点共线结合等腰三角形可证。

（2）解法一：“特法”秒杀。

由题意可知，结论跟矩形形状无关，所以取特殊情况，让矩形宽为0，则有AD和BC重合，△ADG构成等边三角形，左右各有一个。即α=60°或300°.

正所谓：

包罗万象匠心圆，

代数几何巧关联。

推陈出新新等腰，

新意探究美名传。

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