欧拉公式的神奇魅力：复数乘积下的几何原理

我们都知道虚数-1的，如下图，它是由欧拉首次引入，并将其发挥到了致

最著名的莫过于欧拉公式了，它是数学中最著名的公式之一

但对复数的理解我们仍然停留在基本的纯代数运算中，如下我们就用几何原理来解释

我们随意写出如下两个复数，他们在复数坐标中的位置是

现在就来计算他们的乘积，根据一般的代数原理，这两个复数的乘积是

我们用几何方法来表示：第一个复数1.5+i由原点和（1,0）形成一个三角形（红色）

第二个复数同理，作出1+2i由原点和（1,0）形成的另一个三角形（蓝色）

我们将上述复数围成的两个三角形叠加到一起，如下图所示

然后将红色三角形和蓝色三角形重合的边经过拉伸后对齐，你会发现红色三角形的顶点对应的坐标值就是这两个复数的乘积：-0.5+4i

上述原理就在于欧拉公式的作用，一目了然。