研究试题导向，把握高考热点 ——从省适应性考试函数与导数题看高考趋势
文章摘要与关键词
本文通过对适应性考试中函数与导数题的研究，展示多种解法思路，分析解决本题的必备知识以及试题考查的核心素养，预测高考在函数导数板块的考查导向，并给出二轮复习的部分建议。
关键词：函数与导数 考情展望 复习建议
函数与导数既贯穿高中数学始终，又作为高等数学的基础，在高考中一直占据重要位置，研究试题导向，把握高考热点，是高三复习过程中必不可少的一环，而省适应考试的试题一定程度上反映了新高考改革的方向，笔者将从函数与导数专题角度加以分析，并作出考情展望和高三复习建议。
一、试题分析
必备知识和素养：利用单调性比较大小，合理变形构造函数，导数作为工具研究单调性，综合考查了函数的性质和导数，属中等题。需要学生具备数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养。
解析：根据函数的定义域可判断D错误，求导可判断A正确，利用导数的几何意义可判断C正确，根据零点的概念可判断B错误.
必备知识和素养：本题综合考查了函数的性质、导数的应用、零点等，是一道简单题，需要学生具备逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养。
方法5，对于B，还有可以用判别式法，辅助角公式等.
必备知识和素养：本题考查三角函数及恒等变换、函数的周期性、单调性、最值等。方法常规，但属于难题，难点在于用导数解决三角函数的意识，正确求导以及利用恒等变换公式化简运算，需要学生具备逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养。
必备知识和素养：本题应用导数研究指数函数、三角函数，考查指数函数与三角函数的图像与性质、利用导数求单调性与最值等知识，熟悉数形结合、分类讨论的的思想，需要学生具备直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养.
二、考情展望
1.分层考查，函数与导数作为贯穿整个高中数学的主干知识，考查多数为“两小一大”或“三小一大”，试题以稳为主，难度上分层考查，基础题考查学生基本知识的掌握（如例2）；中等题考查学生常规方法、数学抽象、逻辑推理的能力（如例1、例3），；难题考查学生灵活的技巧和综合能力以及核心素养（如例4）。这种分层次考查方向是一以贯之的考查，今后也不会发生改变。
2.重点考查基础知识和基本方法，函数的性质常见的应用（如例1）、导数作为工具研究函数（如例2）、函数的零点问题、恒成立问题、不等式的证明（如例4）等基本知识都是考查的重点，切线放缩不等式、指数变形技巧等函数处理技巧，数形结合、分类讨论、转化与化归的思想都可能出现在考题中。
3.热点向三角函数转移，函数作为高中的重头戏，在求稳的同时，也与时俱进。2019、2020年全国卷最后一题中出现了三角函数，而在2009年至2018年全国卷的函数与导数大题中却没有，说明三角函数与其他函数的结合将成为最近几年的热点问题。且三角和指对函数相比，三角函数更加复杂，所以可供挖掘和命题的点还比较多。如本文中例3、例4。
三、复习建议
1.因材施教，做好学情分析，对于不同基础的学生做不同的要求，对于难题争取步骤分，求导分，疏导学生的畏难心理，尽力让每一位同学在他的能力基础上获得他应得的分数
2.注重基础，在教学中注重回归教材，深刻理解概念，掌握基本知识和常见问题的处理技巧，将数学思想方法融入到平时的教学中，提高学生的数学核心素养。
3.作好微专题复习，针对近年来与导数大题与三角函数结合的特点，不仅要作好指数函数、对数函数的专题研究，也要加入与三角相关的函数的研究，掌握处理三角函数本身的特点，如有界性和周期性，从而在考场中快速破题。