【专题突破】一类疑难问题的隐圆最简解法

一条好路，道要宽坡要缓弯要小，没必要有意设置一个90度的大弯，以致驾车人猝不及防而翻车.

同样，好题目要体现通性通法，不偏不怪，符合正常逻辑和常规思维，特别是考试题尤要如此.

选题不要一味追求新奇难，有些题平时练练思维还可以，但不适合做考试题.

解题也要考虑思路的自然和简洁，寻找数量关系和构造几何模型相结合.

凡事要有自己独立思考与取舍：哪些是好的，哪些是不好的，哪些是错误的.

这道题是某个学校的考试题，它长成下面这个样子.

这道题其实是一道不存在答案的错题.

查了一下某搜题软件，它提供的解答是错的.

解题过程中前半部分是对的，但后半部分并没有什么依据，是不成立的．如下图，PA转化为PC，CD≤PC+PD=3，CD的最大值为3．进而求OC的最大值，由OC﹣OD<CD，得OC<6，OC根本不存在最大值.

如果问题改成“当菱形ABCO面积最大时，求点B的坐标”是可以求解的.

因为点O满足OD:OC=1:2，所以点O在定圆上．这才是正宗的“阿氏圆”，即到两个定点的距离之比为定值（不为1）的点的集合是一个定圆.

解法如下：

这道题虽经改造后可解，但对于学生来说偏难，并不合适.

再看一道某校中考模拟题（第（2）小题）：

参看了一下搜题软件的解答，竟然也是错的.

我给出的解法：构造辅助圆.

由定角到圆，是一个不错的联想.

因为构造辅助圆起码可以得到一个确定形状的三角形：含两条半径顶角已知的等腰三角形.

圆是全宇宙最完美的图形，它能把相关条件完美地集中转化.

再如以下一位群里老师求助的题目：

这题和前一题属于同一类型.

两位群友提供的解法：

两种解法相对比较繁琐，而且不是初中阶段常用方法.

与前同法构造辅助圆就简单多了：

再引用网上看到的一道题：

很明显，其条件特征与上题相类，都有动点和定角.

解法如下：

另一种转化：

构造辅助圆算是很多定角问题的通用方法.

辅圆一出，疑难秒解，简洁高效，顺畅优美.

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