直播回顾丨钱守旺：自主学习之学好小学数学并不难
直播回顾
2020.04.02
自主学习
之学好小学数学并不难
4月2日晚上7点30，全国自主教育联盟暨自主学习研究院再次面向广大学生，家长和一线老师们推出主题为“自主学习之学好小学数学并不难”的专家免费直播讲座，本次讲座由全国自主教育联盟专家顾问，北京市数学特级教师钱守旺老师主讲，来自全国各地的师生家长10000多人齐聚网上，共同学习。
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如何自主学习？
自主学习，就是以学习者为主体的一种学习。它强调培育学习者强烈的学习动机和浓厚的学习兴趣，促进学习者能动的学习，也就是主动、自觉、自愿、高效的一种深度的学习。那么我们可以用几句话来理解自主学习。首先第1句话是：学习是“自主”的学习。也就是说学习是学生自己的事，老师和家长是不能替代的。第2句话：“自主”是学习的本质。也就是说最终孩子学习的好坏，他是不是下功夫最终决定孩子自身，它的内因是起决定作用的。
要想真正落实好自主学习，可以从9个方面去下功夫，一个是学习时间的管理。我们现在居家学习，停课不停学，这个时候其实最重要的一个孩子能不能比较好的管理好自己的时间。另外就是学习目标的制定，还有计划的执行，学习环境的创建。此外，还有学习的心态，孩子愿不愿意去学，能不能带着非常快乐、高兴的心情去学习。还有就是学习方式和方法、学习工具的使用。比如我们现在在网上学习，电脑手机使用的熟练程度以及网络的内容也会影响到孩子的学习效果。另外深度是指学习，学习它是有浅层次的参与，还有深度的学习。深度学习，要让学生真正的动起来。最后，还要学会反思。
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为什么要学数学
数学是一切科学的基础，代表一个国家的科技水平，数学实力往往影响着国家实力。近代以来，几乎所有重大科技发现都与数学的发展进步有关，数学已成为航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域不可或缺的重要支撑。
华为的任正非曾经接受过央视的采访，说道华为至少有700多个数学家，800多个物理学家，120多个化学家，6000多个基础研究专家，另外还有6万多名工程师。因此，在任正非看来，把教育做好，国家才有未来。再有，我们的火神山医院，雷神山医院它的建筑工程能够快速完成就和北斗高精度的导航定位有关系，这用到的还是数学。我们每天的疫情的播报、拐点的数据分析、疫情的趋势都是在用数学的图表，用数据进行分析。从这些也可以看出，我们生活当中处处都有数学。
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怎样学好数学？
那么我们在课堂上怎样才能学好数学？我觉得需要具备三个条件：①遇到一个好老师②设计好每一堂课③学生真正动起来。
教育的质量好不过教师的质量，这就是说真正决定教育质量的最关键的因素应该是老师，名师出高徒。有了好的老师，才会有好的教育。换句话说，只有有智慧的老师，才能培养有智慧的学生。一个人遇到好老师是人生的幸运，一个学校拥有好老师是学校的光荣，一个民族源源不断的涌现，一批又一批好老师则是民族的希望。
而一名老师最大的失败是什么呢？就是学生对你和你所教的学科不感兴趣，教师应该让孩子感受到学习是一种享乐，不要把它当成负担。如果学生走出课堂，离开学校时，变得讨厌教育，厌恶学习的话，就说明我们的教育就失败了。所以我们老师教学应该有一个底线，就是课堂不该让学生难受。虽然我们不能把每个孩子教的都特别喜欢数学，但是我们至少通过教学，不要让孩子讨厌数学。
教师应更多地采用“对话——分享”的教学策略，让孩子的行为、思维和情感都参与到课堂中。通过让孩子们动起来，实现深度学习，让学习真正发生。老师们可以通过创设情境、提出问题，让孩子们来操作思考和交流发表，通过不断地对话分享和教师的点拨指导，开展分层训练最终达成教学达成目标。让孩子们在课堂中学会认真倾听、大胆表达、主动质疑、有效合作、相互欣赏。为了让孩子真正站站在课堂的正中央，老师就要退到幕后，怎么退呢？凡是学生自己能看懂的教师不教，凡是学生自己能学会的教师不教，凡是学生自己能探索的教师不教，凡是学生自己能做的，老师不做。如果我们做到了这几点，效果就会非常好。所以我们要让孩子们自己去说，自己去看、自己去做，自己去探索。接下来怎么让孩子要敢于去想、去思考？我给大家看几道题目，让孩子们的思维动起来。
三个钟表的时间，分别是4:10、4:25、3:55。那么标准的时间应该是4:10，那么快15分钟的时间就应该是4:25。那么慢15分钟的时间应该就是3:55。这道题主要考察孩子观察能力，他看能不能看懂这三个钟表。另外就是考察孩子的推理能力，还有考察学生的对比思维，把认识钟表的知识和我们的推理结合起来。
这道题可以培养孩子的空间想象能力。积木的4周都涂了油漆，把积木按箭头方向翻转一周后拿下，把它拿开。积木在地面上会留下什么样的痕迹？请在格子里涂上积木留下的痕迹。这道题如果放到五年级学了长方体再去做，就能够比较直观的帮助孩子理解长方体的相关知识。
请你用5块长方形玻璃粘成一个无盖的长方体鱼缸，问鱼缸的底面面积是多少平方分米？这道题首先得把没有盖的长方体鱼缸还原。考虑哪一个面做底面，哪两个面做前后面，哪两个面做左右面？还原以后，你就会知道底面的面积。所以这道题在考察孩子对长方体特征的掌握和空间想象力。
这道题我们就可以借助符号化的思想进行思考。因为算式里边有好多数字都是相同的，那么这个解答过程我们就可以把它简化。
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如何用好生活中的资源？
教材仅仅是课程实施的一种文本性资源，而且教材是可以超越、可以选择、可以变更的。它并不是学习的全部，所以大家不要只学教材。其实我们生活当中有大量的资源都可以成为数学学习的非常重要的课程资源。我给大家提供几个路径：
1.身边素材的及时引入
我们可以选择现实生活中的事件，或者现象作为教学资源。比如，现在疫情期间每天的全世界感染人数非常多，如果孩子正在学习大数的认识，我们就可以让孩子读一读每天的数据。此外，还有很多的疫情的条形统计图、折线统计图，让孩子看一看这个图什么意思，为什么数据突然上去了？为什么这又下来了？然后为什么这个是平的？可以通过让孩子来看条形统计图，来认识数据的变化。
另外，选择有意义的热点问题作为教学资源，这也是非常重要的。第三还可以选择振奋人心，激动不已的场面作为教学资源。比如，要讲速度，老师可以就用奥运会运动员的百米赛的速度来授课。讲到数学中的比，我们可以用足球比赛中的比来开展教学，让孩子将它和数学中的比进行比较，最后看他们有什么区别。
最后，我们还可以选择学生自身的生长发育过程作为教学的资源。比如孩子在学习倍数的知识时，可以用孩子生长过程中的头长和身高进行比较。
2.课堂生成资源的及时捕捉
学生是活生生的学习的主人，在课堂上学生会提出哪些问题，会怎样回答老师提出的问题，很多情况下老师是无法预料的。学生提出的问题、学习中出现的错误、不同的观点都是教师可以利用的教学资源。教师对课堂中的生成性教学资源加以过滤、把持与整合，充分合理地利用，有时可以产生“锦上添花”的教学效果。家长在辅导孩子过程当中，也要注意利用好学生的一些错误资源，收集孩子的一些典型错误，帮助孩子去分析，为什么这些内容这些是错的，并找到原因。
3.社区、家庭资源的合理利用
数学来源于生活，又应用于生活。社区、家庭中有大量的与数学教学相关的课程资源，如果我们在教学时能够合理利用，对激发学生的学习兴趣，拓展学生的知识面大有好处。由于新教材内容大多与生活、生产结合十分紧密，就要求教师走出课堂和学校，走向社会，走向社区，掌握翔实的材料，确凿的数据。比如我们讲利息的时候，可以让孩子们到银行存钱，了解一下什么叫做本金？什么叫做利率？什么叫做利息？家长带着孩子坐电梯，当我们下到地下楼层时，就会涉及到负数的概念、这时候家长就可以带领孩子来认识正数负数。
4.媒体、网络资源的及时捕捉
现实社会是一个网络化时代、信息化社会，教师可以到网上收集一些与教学相关的题材，来充实、丰富课本内容，这是活用教材的新方法。
5.其他学科资源的有机整合
数学课程资源的开发要注意整合其他学科资源,教师可以从其他学科中挖掘可以利用的资源来创设情境帮助学生理解数学概念、掌握数学知识。此外，还可以从数学角度去研究人口、资源、环境等问题。
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数学故事和数学游戏
故事与数学
学生学习数学最好的办法就是鼓励孩子进行数学故事阅读。许多国际学力测评中都有大量的数据表明，阅读与数学学业成绩正相关，也就是说会阅读的人数学成绩会更好。数学故事是孩子数学学习的一个重要载体，它巧妙地将故事与数学知识融为一体，大大提高了孩子学习数学的兴趣和探究热情。实践表明，数学故事不仅能让孩子感受到浓浓的人文精神，还能在数学阅读中获取故事中蕴含的各种数学知识和数学原理。
一个清晨，一只蜗牛和好朋友乌龟正趴在井口边宽大的菜叶上晒着太阳，享受着美餐。可蜗牛一不小心掉进了井里，它着急的哭了起来，乌龟说：“别哭了，我的朋友，你一定能爬上来的，我去找绳子让你上来。”蜗牛望着高高的井，心里想，是我太不小心了，我要自己努力爬上去。它对乌龟说：“小伙伴不用去找绳子了，我要自己爬上去。”乌龟说：“这口井有6米深，你坚持得了吗？”蜗牛说：“我可以爬一段路就休息一会儿。”说完蜗牛就开始往上爬了，乌龟给他加油，15分钟后蜗牛爬了三米，乌龟特别高兴，带着蜗牛喊道，好样的小蜗牛，照这样的速度，还有15分钟，你就到井口了。筋疲力尽的蜗牛听了乌龟的话，心里特别高兴。停下来休息了10分钟，10分钟很快就过去了。蜗牛发现自己向下滑了一米，于是咬紧牙关又开始往上爬。15分钟后，蜗牛又爬了三米，它累了，只能又休息了10分钟并又下滑了一米。在乌龟的鼓励下，蜗牛终于坚强的爬上了井口。小朋友，你能算出来蜗牛用了多少时间爬上井口吗？
这是一个6岁的孩子讲的故事，确实讲得非常好。除了我们孩子自己讲故事，家长也可以和孩子一起讲故事，通过父母和孩子分角色的讲故事，也可以让孩子感受到家庭的温暖。家长和孩子还能一起编故事、写数学。我们可以先学习一些名家编的数学故事，从中掌握一些编故事的方法。如用西游记里的几个人物唐僧、孙悟空、猪八戒、沙和尚、白龙马等编故事。故事中隐含着数学信息，非常有意思。故事的阅读能够培养孩子热爱数学的情感，数学思考能够提升孩子数学学习的能力。
游戏与数学
著名物理学家爱因斯坦在获得诺贝尔物理学奖后说，他五岁的时候开始对智力游戏感兴趣，特别是对数学智力游戏。把教学的内容打扮成游戏的样子，孩子喜欢玩、愿意玩，甚至还情不自禁、没完没了的玩，玩的过程中就可以潜移默化地学习数学知识了。
比如我们可以让孩子玩抢数游戏，我们讲述的规则，比如两个人从一开始轮流报数，每次至少报一个数，最多报两个数，谁先抢到30谁就获胜。那么这个时候大家可以想一想，我怎么抢？这里边就有几个问题，大家可以思考，一个是你应该怎么说？每次说一个还是说两个？然后我是先说还是后说呢。当对方说一个的时候，我怎么说？当对方说两个数的时候，我怎么说？
这里边。就有一些技巧。我们可以用倒推法来看一下，要想抢到30，你再往前推就要抢到27。也就是说你只要抢到了27，对方如果说28，你就说29、30，对方如果说两个数28，29你就说30，也就是说只要你拿到了27，不管接下来对方说一个数，还是说两个数，你永远可以获胜。我们再按照这个思路再往前推。要想抢到27，就必须抢到24，要想抢到24，就要讲到21、18、15、12、9、6、3，那么最先想到的应该是3。怎么才能抢到3呢？这就涉及到你要后说。大家可以按照这个规律玩一下这个数学小游戏。
一个游戏玩了一段时间，当孩子破解了其中的秘密，发现了它的数学规律，我们就可以换一个新的游戏来挑战。数学游戏能点燃孩子学习数学的激情，观察猜想能够促进孩子数学思想的形成。
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问题答疑
1.孩子不太爱学数学，怎么能让她喜欢数学呢？
我的建议是兴趣激发、习惯培养、学法指导，另外就是信心的建立。孩子不喜欢数学，首先他是没有兴趣，所以我们首先让他有兴趣，然后培养孩子良好的习惯。往往孩子成绩差，都是没有良好的习惯，比如上课不听讲，回家以后不认真做作业，还有作业错了以后不及时改正。家长要加强学法的指导，让孩子知道到底学数学怎么学。数学的学习它只要悟透了，就很容易。不像语文，我有的时候要背上大量的东西，数学靠背是不行的，要有思维的参与，所以说学数学一定要掌握方法。
2.疫情期间如何提高孩子的学习效率？
这个期间对孩子是一个挑战，对我们家长也是一个挑战。而且疫情期间几个月会拉大孩子间的距离，好孩子会越来越好，而那些没有自制力的孩子会越来越差，所以开学以后就可以看到这几个月的效果。我建议首先是硬件保障，作为我们家长要给孩子创造好的学习条件，比如网络要稍微的快一点，硬件好一点。此外，要制定课表，让孩子有计划，每天按时起床，按时上课，要让孩子有仪式感，我们该上课，该休息休息，就像上课一样，给他做出一个时间。另外，要整合资源，整合课程，现在网上课程太多了，孩子的精力有限，所以家长可以适当选择一下。
另外就是及时反馈。孩子学得好不好，家长要检查，可以出一些题看一看。孩子千万不要欠账，今天的不会，如果再学明天就更难，如果连这一周都不会，再到第2周就会成为差生。所以一定要及时的反馈，可以和小伙可以让他有几个小伙伴建个群，互相之间互帮互学，我觉得这个时候一定要把学习抓住，不要因为在家上学就不认真。
3.怎么让孩子养成做完题后自己检查的习惯？还有做题的时候，偶尔会有简单的题会出错，比如口算或者填空，是否存在马虎的说法，还是练习不够多？
我提到了两个核心词，一个是习惯，一个是口算。我觉得要想让孩子养成良好的习惯，要想提高口算的速度，我有几个建议：一个是培养孩子的主动性，主动性就像油门踏板，可以让孩子跑得快。另外就是培养孩子自制力，自制力就像刹车踏板。比如孩子们特别喜欢愿意打游戏，但是要有节制，玩10分钟我就不玩了。该学的时候学，该放松的时候要放松，一定要能够管住自己。
第二个建议就是熟练性，口算需要天天练，就要反复的练，像20以内的加减法，表内乘除法应该达到脱口而出的程度。很多的孩子之所以计算差，就是因为在低年级的时候乘法口诀背的不熟，20以内的加减法达不到脱口而出的程度。另外就是培养孩子注意力。很多的孩子现在注意力不是很集中，家长一定要能够让孩子坐在这，一个小时可以不动，踏踏实实的，不受任何的干扰的学习。
4.孩子在做应用题的时候，抓不住关键的数学信息，列算式时有困难怎么办？
4个建议，一个是打好基础，很多的时候应用题不会做，是因为4则运算的意义不理解，不知道什么时候用加法，什么时候用减法？其实数学列式，只需要根据加减乘除的意义来列算式。
另外就是加大孩子的阅读，不但要阅读语文的文章，还要加强数学阅读。读数学故事就让孩子迅速的在读故事当中能够提炼出故事情节，能够提炼出、数学信息
另外还要学会一些方法，画图、列表，都是非常重要的数学学习方法。比如孩子学、百分数、分数应用题，如果会画图就很容易找到这种数据之间的对应关系。
最后要加大变式练习，不要一做就是书上的类型，要学会举一反三、一题多解、一题多变。
5.怎么在平时的生活和教学中提升孩子的思维能力？
思维的5大品质，深刻性、灵活性、创造性、批判性、敏捷性。思维能力的培养，要围绕这5大品质去开展。比如孩子思维的深刻性，想问题能不能想得很透彻，还是只是表面的一些理解。很多的孩子数学判断题做不对，就是差在对概念的理解缺乏深度，他没有做到真理解。另外有的家长谈到孩子做应用题不会做，是因为孩子的思维缺乏灵活性，不能够灵活的运用知识。
6.二年级的孩子，一遇到稍稍绕弯的题就卡住了，该怎么做呢？
二年级孩子还小，他的潜力非常大，不一定一二年级差，他就永远差。我的建议是打好基础，一定不要把基础落下。然后进行变式练习，还有要拓展阅读，让他多读一些有趣的故事书，慢慢的孩子就会知道数学知识在生活当中的应用。
7.该不该给孩子报课外数学辅导班？类似奥数的拓展思维课程。
课外班可以报，但是我们要注意，并不是所有的孩子适合学奥数。家长要正确的定位，不要做硬性的规定，适当的让孩子学一学，先简单的了解。另外要降低起点，我们可以稍稍的低一点，报的简单一点。
8.如何设计恰当的数学游戏，让它与我们的数学教材进行有机的整合？
我觉得教师需要做到四点：同步配套，游戏最好和教学配套；另外就是好玩、有趣、广泛征集；最后教师还可以适当地自主开发数学游戏。
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