小学数学常考的五类大题宝典
小学数学中有五类常考的应用题，也是孩子们经常丢分的题型。今天给大家详细讲解一下这些题型的做法！
一、归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】
总量÷份数＝1份数量
1份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
【例1】买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
解：
（1）买1支铅笔多少钱？
0.6÷5＝0.12（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱？
0.12×16＝1.92（元）
列成综合算式：
0.6÷5×16
＝0.12×16
＝1.92（元）
答：需要1.92元。
【例2】3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？
解：
（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？
90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？
10×5×6＝300（公顷）
列成综合算式：
90÷3÷3×5×6
＝10×30
＝300（公顷）
答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
【例3】5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？
解：
（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？
100÷5÷4＝5（吨）
（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？
5×7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？
105÷35＝3（次）
列成综合算式：
105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
答：需要运3次。
二、归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】
1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
【例1】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
解：
（1）这批布总共有多少米？
3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？
2531.2÷2.8＝904（套）
列成综合算式：
3.2×791÷2.8＝904（套）
答：现在可以做904套。
【例2】小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
解：
（1）《红岩》这本书总共多少页？
24×12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》？
288÷36＝8（天）
列成综合算式：
24×12÷36＝8（天）
答：小明8天可以读完《红岩》。
【例3】食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
解：
（1）这批蔬菜共有多少千克？
50×30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天？
1500÷（50＋10）＝25（天）
列成综合算式：
50×30÷（50＋10）
＝1500÷60
＝25（天）
答：这批蔬菜可以吃25天。
三、和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】
大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
【例1】甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
解：
甲班人数：（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数：（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人。
【例2】长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解：
长：（18＋2）÷2＝10（厘米）
宽：（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形的面积：10×8＝80（平方厘米）
答：长方形的面积为80平方厘米。
【例3】有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解：
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知：
甲袋化肥重量：（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量：（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量：32－12＝20（千克）
答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
【例4】甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
解：“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数：（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）；乙车筐数＝97－64＝33（筐）。
答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
四、和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】
总和÷（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【例1】果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
解：
（1）杏树有多少棵？
248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？
62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
【例2】东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？
解：
（1）西库存粮数：480÷（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数：480－200＝280（吨）
答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
【例3】甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
解：
每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）；所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）。
答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
【例4】甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？
解：
乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，甲数：（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28；乙数：28×2－4＝52；丙数：28×3＋6＝90。
答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。
五、差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】
两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【例1】果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？
解：
（1）杏树有多少棵？
124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？
62×3＝186（棵）
答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
【例2】爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
解：
（1）儿子年龄：27÷（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄：9×4＝36（岁）
答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
【例3】商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
解：
如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此上月盈利：（30－12）÷（2－1）＝18（万元）；本月盈利：18＋30＝48（万元）。
答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
【例4】粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
解：
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此剩下的小麦数量：（138－94）÷（3－1）＝22（吨）；运出的小麦数量：94－22＝72（吨）；运粮的天数：72÷9＝8（天）。
答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
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