练习13：支架屈曲分析

本案例是一个支架面内受载屈曲问题，介绍引入初始扰动至后屈曲分析中的新方法。

问题描述

支架一端固定，受集中荷载作用；尺寸如图，厚0.004m。

厚度比特征尺寸，0.004/0.06=0.066，故考虑为薄壳，假设为小应变。

材料信息

Aluminum；杨氏模量70GPa；泊松比0.3.

工作目录

选择File > Set Work Directory设定工作目录

几何模组

单击Open，从工作目录选择Bracket.cae并打开

上图的分割是为了布局网格，对于涉及弧形或者曲边几何，我们考虑其角度不超过90°（即圆形考虑四等分），否则加以分割。按照上图分割，有利于布置弯曲段的网格，保证网格均匀不歪曲。

分割有许多原因，但这里是出于网格考虑。软件自动将发了个以后的区域绑定起来，所以无需担心断开。

属性模组

绿色，默认指示为几何已经赋予了属性，除非你自定义修改过。

装配模组

源文档已经完成组装，跳过即可，注意实际操作，哪怕是只有一个部件，也需要装配。

分析步模组

我们从模型树可以看见两个模型：特征值屈曲分析和载荷位移分析。先执行特征值屈曲分析，为后面载荷位移分析提供有用的信息。比方说，特征值屈曲分析会告诉你屈曲模态（可能的样子）以及临界屈曲载荷。

临界指的是？你可以理解为它的前后，结构处于两种或者以上不同的状态，是一个分界点。

切换至Step模组，建立屈曲分析程序，请求输出5个模态。源文件已经帮大家定义好了，观察下图：

几何非线性是关闭的，且不允许我们改变，因为我们执行的是特征值屈曲分析，不考虑非线性因素。如果你给非线性因素，如非线性本构或者接触，软件仍然以线性求解。

• 定义载荷

切换至Load模组，在Step-1分析步施加集中载荷，其中施加的对象已经帮大家建立好集合，直接选择就好。

• 定义边界

依然处在Load模组情况下，点击Create Boundary Condition，边界条件在.cae档里面已经有定义，如果感兴趣可以查看定义过程。

交互模组

无需定义此项，跳过即可

网格模组

切换至Mesh模组，注意网格划分与单元分配是处在同一个模组下。

使用的单元类型为S8R5。

分析任务

切换至Job模组，新建分析任务直接提交即可。

可视化模组

切换至Visualization模组

• 整体位移

强烈建议大家看动画，比较直观做出判断。上图动画可见，XY平面摆动，即它的面外位移是全局Z向的。特征值为-0.70454，第一次见到负的。临界屈曲载荷可以计算为：-704.54 (-0.70454 x 1000)。

• 模态跳转

提供序号1，你可以手动上一个或者下一个模态，适合于观察比较少的。对于数量巨大的，或者调整上一步或者下一步需要按好久，建议使用序号2，直接跳转你需要的模态（输入模态阶次）。

注意上图：第二阶模态的特征值变为1.4444，大于第一阶，并且为正值。注意到下图左侧施加方向与我们进行特征值屈曲分析施加方向相反，因为特征值屈曲分析告诉我们一阶特征值是负数，意味着需要反向加载才会出现屈曲模态的样子。

一阶由于方向与施加的方向相反才可能产生对应的模态，所以这里忽略一阶，而二阶刚好与一阶同阶（且阶次最低），所以选择二阶作为最低感兴趣的阶次。

载荷位移分析

使用Static, General来执行，开启几何非线性、设定初始增量和最大增量，详情可查看文档设置，这里不截图赘述。

指定任意大于临界屈曲载荷的载荷即可，第二阶屈曲模态对应的临界荷载为1444.4N，这里指定施加的屈曲荷载为2000N。直接修改文档即可

根据前面的几次屈曲分析，我们有经验了，需要引入合适的初始扰动方可进行屈曲分析，否则即便是高于临界屈曲载荷，结构也不会发生屈曲。

• 引入初始扰动

引入初始扰动的方法有很多，这里介绍一种新方法。本次采用的方法是：引入特征值屈曲分析结果的屈曲模态进行线性叠加。载荷位移分析将会读取结果文件的位移值，我们需要通过修改关键字文件，将请求信息添加至特征值屈曲分析的结果文件中。

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在*Output关键字后（这个模块后，不是这个keyword紧挨着后面），使用Add After放置光标（你需要点击一下此项）。

输入如下字段：

*NODE FILEU

注意，我们是修改特征值屈曲分析的模型。*NODE FILE用于选择节点变量，将其写入到结果文件。

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修改载荷位移分析模型文件，目的是从结果文件读取节点位移。同样的进入方法，在边界*Boundary模块修改。*Step之前使用Add After放置光标位置，输入如下字段：

*IMPERFECTION, FILE=Eigen, STEP=12,0.000004

*IMPERFECTION用于引入几何扰动到后屈曲分析的模型中，Eigen为FILE的参数（特征值屈曲分析的结果文件名），STEP=1，即告诉软件具体的分析步。2，0.000004为屈曲模态的阶次和缩放系数（取第二节模态，缩放0.000004）。

屈曲模态缩放系数是怎么定的？设定缩放系数为0.1%的支架厚度（0.004X0.1%）。

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以上就设置好了需要的内容，接下来就开始分析了。我们修改了特征值屈曲分析的模型，所以需要重新提交。点击对应的任务名，然后提交计算即可。

基于载荷位移分析模型，建立新的分析任务

可视化后处理

• 位移（U3）

面外位移很小，结构没有发生屈曲。可能的原因有：引入的扰动太小或者增量太大没有捕捉到屈曲（如果一步就跨过去呢），首先尝试缩小增量步。

设定初始增量为0.01，最大增量为0.05，重新计算。（注意，我们修改的是载荷位移分析，不是特征值屈曲分析）

位移大了很多，结构发生屈曲。有人说，为什么位移小或者没有位移就说结构没有屈曲，有相当的量就说结构发生屈曲。别忘了结构屈曲的定义，必须具有相当量的位移（这里相当量的量，是指与结构本身的特征尺寸相比较，不是你目测分析结果的大小）。

• Force VS Displacement

目标对象为施加荷载的节点，需要它的位移和荷载之间的关系。（选择载荷施加方向为荷载方向，面外方向为位移方向）

为了进一步探究几何扰动的影响，这里将曲线重新命名为Imp_01P。

观察上图，载荷达到1.5E3之前，刚度极大。载荷位移分析预测的与特征值屈曲分析基本上一直（1444.4N），约误差3.7%，可以认为是一致的。

• 扰动影响

上面是0.1%的支架厚度，这里进一步尝试1%的支架厚度，即1%X0.004=0.00004。直接修改特征值屈曲分析的关键字，这里就不赘述，参照前面修改数据即可。同样，如果是10%的呢，一样的方法，只是需要对应修改关键字。（修改的是载荷位移分析模型）

*IMPERFECTION, FILE=Eigen, STEP=12, 0.00004

*IMPERFECTION, FILE=Eigen, STEP=12, 0.0004

三种不同的扰动曲线关系如上。曲线表明，0.1%的初始扰动会有很大的刚度（曲线很陡峭），10%的初始扰动，刚度逐渐柔和。如果进一步增大初始扰动，曲线会进一步变得平顺。刚度随初始扰动变化很缓慢（变大100倍，0.1到10）。

模型文件下载：

https://cloud.189.cn/t/yqum6jRriMja (访问码:hs6k)

引入初始扰动至后屈曲分析中的新方法，忒好奇的是初始屈曲模态和缩放因子是怎么确定呢，凭心而动？