压轴题打卡42：二次函数有关的综合问题

如图，已知抛物线y=﹣x²/4﹣x/2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；

（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．

（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积．

（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．

任何与函数有关的数学问题，都需要先求出函数解析式，再结合函数的图象与性质进行解决。因此，一个人是否能熟练地求出二次函数的解析式是成功解决与二次函数相关问题的重要保障。

今天我们就一起来简单讲讲如何求二次函数的解析式，在初中数学教材里，二次函数的解析式一般有以下三种基本形式：

1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0)。

2、顶点式：y=a(x－m)²+k(a≠0)，其中顶点坐标为(m,k)，对称轴为直线x=m。

3、交点式：y=a(x－x₁)(x－x₂)(a≠0)，其中x₁,x₂是抛物线与x轴的交点的横坐标。