考虑梗腋影响的箱形梁剪力滞效应分析

箱形梁的剪力滞效应是翼板产生纵向位移时，由于面内不均匀剪切变形引起弯曲正应力沿横向呈曲线分布的一种力学现象[1-3]。在设计计算时，该效应引起的应力峰值应得到足够重视，否则将无法保证结构的抗裂性能，甚至引发安全事故。为此，国内外学者基于能量变分法[4-12]开展了大量研究，这些研究工作主要体现在：改进的剪力滞翘曲位移模式分析[5-8]、剪力滞剪切效应的联合求解方法[9]、考虑剪切变形影响的翘曲位移修正模式研究[10]、基于弹性力学方法的翘曲位移函数合理形式探讨[11]、考虑翼板变厚度影响的剪力滞效应变分解析方法[12]等，但这些研究均未考虑箱形梁梗腋加劲的影响。箱形梁设计时为改善截面的受力特性，在翼板和腹板的连接处均设有梗腋。已有文献对考虑梗腋加劲影响的剪力滞效应分析很少。文献[13]通过建立MIDAS模型，分析了梗腋对波形钢腹板预应力混凝土刚构桥剪力滞效应的影响。文献[14-15]运用ANSYS有限元法分析了梗腋对直线和曲线箱形梁静力特性的影响。可见，梗腋对箱梁剪力滞效应的理论分析还较缺乏，需要进一步研究和完善。

本文在引入梗腋特性参数的基础上，选取剪力滞效应引起的挠度变化为广义位移，运用能量变分法建立考虑梗腋影响的剪力滞效应控制微分方程，导出集中和均布荷载作用下简支箱梁的剪力滞效应解析解。基于某一预应力混凝土简支箱梁算例，进一步揭示梗腋及其参数变化对箱梁剪力滞效应的影响规律。

1 考虑梗腋的剪力滞控制微分方程

如图1所示，考虑梗腋影响时箱形梁在任意竖向分布荷载q(z)作用下发生挠曲变形，其横截面上任一点的纵向位移u(x,y,z)表达为

u(x,y,z)=u0(x,y,z)+uω(x,y,z)=

( 1 )

式中：

为对应于附加挠曲转角f′(z)的剪力滞广义翘曲位移函数；η为与翘曲正应力有关的弯矩自平衡修正系数；ω为各翼板的基本翘曲位移函数；ω0为与翘曲正应力有关的轴力自平衡修正系数；u0为初等梁纵向位移；uω为翘曲纵向位移；

为初等梁挠度；f为剪力滞引起的挠度变化。

图1 考虑梗腋的箱形梁截面简图

图1中，bi(i=1,2,3)为各翼板的宽度，hu和hb为上、下翼板中面到形心轴的距离，h为顶、底板中面之间的距离，tu为上翼板厚度，tb为下翼板厚度，tw为腹板厚度，θ为腹板俯角。

选取余弦函数[7-8]来描述翘曲位移模式，将各翼板剪力滞基本翘曲位移函数ω选取如下

( 2 )

式中：α为悬臂板翘曲位移修正系数，α=(b3/b1)2；β为底板翘曲位移修正系数，β=(b2/b1)2·(hb/hu)。

由式( 1 )可知，第一项变形在材料力学中已解决，现仅对第二项变形(即剪力滞翘曲变形状态)进行分析。根据几何方程及胡克定律，结合式( 1 )可得箱梁横截面任一点的翘曲正应力σω(x,y,z)为

( 3 )

箱形梁发生翘曲变形时，其截面翘曲正应力满足自平衡条件，即翘曲正应力在面内不合成轴力和弯矩

( 4 )

( 5 )

将式( 3 )分别代入式( 4 )、式( 5 )，经积分运算可得

( 6 )

( 7 )

式中：A为箱形梁横截面积；Ai为各翼板的横截面积；Ix为箱梁横截面对x轴的惯性矩；Ii为各翼板对x轴的惯性矩。

为了描述梗腋对箱形梁剪力滞效应的影响，特引入梗腋特性参数ξ

( 8 )

式中：

和Iw为考虑和不考虑梗腋影响的截面翘曲惯性矩；当不考虑梗腋时，其特性参数ξ=0。

假设腹板服从平截面假定，运用能量变分法建立考虑梗腋影响的箱形梁翘曲变形总势能，即

李石磨想了一夜，还是决定忍了。不忍还能怎么着？大着嗓子吆喝老婆被人家强奸过？至于那两个妮儿，陶水旺急了瞎说也是有可能的。就一个晚上，能那么巧？最关键的是，表姐又怀孕了。

2.水质条件差。秋季鱼类排泄物剧增，水体有机质污染加剧，养殖水体缺氧而亚硝酸盐和氨态氮等有害物质含量上升，造成水质不良，水质调控难度增加，鱼类病害增多。

( 9 )

式中：

其次，在推广的过程中需要重视市场的反馈，重视消费者的反馈，这样才能促进推广工作的顺利进行。而且在推广中还需要根据实际情况改变推广策略，使推广工作顺利进行[7]。

(10)

(11)

其中：

武象廷把毛泽连和李云凤领到了车站办公室，又把毛泽东出的买票钱给了车站主任，说了一些感激的话，终于把毛泽连和李云凤送走了。

对总势能泛函进行一阶变分运算，并令δΠ=0，化简可得考虑梗腋影响的剪力滞挠度变化控制微分方程

(12)

式中：k为考虑梗腋影响的Reissner参数，即

(13)

由微分方程式(12)可得考虑梗腋影响的箱形梁剪力滞挠度变化通解

f=C1+C2z+C3sinh(kz)+C4cosh(kz)+f*

(14)

式中：f*为仅与q(z)荷载分布有关的特解；其余待定系数由具体边界条件确定。

确定上述4个常数的边界条件为

(1)固定端：f=0，f′=0。

不过在现实中，针鼹的嘴部为管状，而电影中的嗅嗅的嘴却是扁平的鸭嘴状，所以电影里的嗅嗅被认为是针鼹和鸭嘴兽的融合产物。

(2)简支端：f=0，f″=0。

(3)自由端：f″=0，f‴-k2f′=0。

2 考虑梗腋的简支梁剪力滞效应解答

图2为跨中受集中荷载P作用的简支箱梁，对该结构求解剪力滞效应时，根据对称性，可取左半部分进行分析。

图2 简支箱梁跨中作用集中荷载简图

由考虑梗腋影响的箱形梁剪力滞挠度变化表达式(14)可知，与分布荷载q(z)相关的特解f*=0。为确定式(14)中的待定系数，可利用以下4个边界条件求解，即

(15)

联立上述4个条件确定C1～C4后，代入可得集中荷载作用下考虑梗腋影响的简支箱梁左半跨挠度变化计算公式

(16)

易知，截面上任一点的纵向应力由初等梁正应力σ0和翘曲正应力σω构成，则集中荷载作用下简支箱梁左半跨的纵向应力表达为

(17)

根据挠度和应力表达式，可导出箱梁的挠度剪力滞系数λf和应力剪力滞系数λσ表达式

(18)

(19)

图3为受均布荷载作用的简支箱梁，由式(14)可知，其挠度变化的特解f*为

考虑到“小作坊、小摊贩、小餐饮”（以下简称“三小”）点多面广，各地差异很大，由国家统一规范难度较大，食品安全法明确授权各省区市根据本地情况，制定具有地方特色、操作性强、能够解决实际问题的管理办法。至2017年年底，已有26个省区市出台了“三小”地方法。

他们如演戏排练那样逐句对好后，分别去正丰街和十六铺的两部电话上，按刚才“排练”的你讲我听、我讲你听复述一遍。现场验证，确实是在与朋友、邻居说话，这才相信电话的神奇功能是真的。

(20)

图3 简支箱梁作用均布荷载简图

为确定式(14)中的待定系数，可利用以下4个边界条件求解，即

(21)

联立上述4个条件确定C1～C4后，即可求得均布荷载作用下考虑梗腋影响的简支箱梁挠度变化计算公式

9.1.1菜青虫 以幼虫在叶背或心叶危害，1～2龄幼虫啃食叶肉，在叶片上留下一层薄而透明的表皮，3龄以上幼虫将叶片咬出孔洞，或将叶片边缘吃成缺刻，严重时将全部叶片吃光，并排出粪便，污染菜心，严重影响产量和质量。该虫一年发生4～6代，世代重叠，危害持续时间长。

(22)

均布荷载作用下考虑梗腋影响的简支箱梁截面任一点纵向应力表达为

(23)

均布荷载作用下考虑梗腋影响的简支箱梁挠度剪力滞系数λf和应力剪力滞系数λσ计算公式为

(24)

(25)

3 算例分析

以某30 m预应力混凝土简支箱梁为例，其截面尺寸及计算点位置见图4。材料为C50混凝土，弹性模量E=3.55×104 MPa，泊松比μ=0.167。跨中截面作用集中荷载P=2×800 kN和满跨均布荷载q=2×80 kN/m；经计算该箱梁的梗腋特性参数ξ=0.133。

图4 箱梁截面尺寸及计算点位置(单位: m)

3.1 梗腋对剪力滞效应的影响分析

运用Ansys-Solid45单元建立箱梁实体模型，共划分133 182个节点、114 156个单元，计算并提取跨中截面计算点的纵向应力值；利用本文方法计算考虑和不考虑梗腋时两种荷载工况下简支箱梁跨中截面计算点的纵向应力，连同有限元解一同列于表1以便对比；同时列出跨中截面关键点的翘曲正应力，如表2所示。

表1 跨中截面纵向应力比较 MPa

计算点集中荷载Ansys本文解ξ=0.133ξ=0均布荷载Ansys本文解ξ=0.133ξ=01-2.64-2.56-3.00-4.50 -4.12-4.882-2.74-2.61-3.06-4.53-4.13-4.903-2.90-2.75-3.25-4.57-4.16-4.944-3.18-2.96-3.52-4.61-4.21-5.015-3.69-3.20-3.84-4.63-4.27-5.096-3.72-3.20-3.84-4.63-4.27-5.097-3.19-2.94-3.50-4.61-4.21-5.018-2.93-2.73-3.22-4.56-4.16-4.949-2.82-2.58-3.03-4.51-4.12-4.8910-2.79-2.53-2.96-4.47-4.11-4.87114.835.325.666.926.897.33124.444.674.976.846.737.16134.184.124.396.766.597.18144.053.754.006.716.506.92154.013.623.866.696.476.88

由表1可知：集中和均布荷载作用下考虑梗腋的计算结果与有限元数值解吻合更好；集中荷载作用下考虑梗腋影响的箱梁上翼板纵向应力减小了17.0%～20.0%，下翼板纵向应力减小了6.4%～6.7%；均布荷载作用下考虑梗腋影响的箱梁上翼板纵向应力减小了18.4%～19.2%，下翼板纵向应力减小了6.3%～9.0%。

表2 跨中截面关键点翘曲正应力比较 kPa

计算点集中荷载均布荷载ξ=0ξ=0.133差值比/%ξ=0ξ=0.133差值比/%1307.12219.1240.275.2853.9239.65-533.28-418.0027.6-130.64-102.8027.16-533.28-418.0027.6-130.64-102.8027.110345.28248.0839.284.6461.0438.711925.68875.045.8226.80215.285.415-874.48-827.605.7-214.24-203.605.2

注：差值比=[(不考虑梗腋结果-考虑梗腋结果)/考虑梗腋结果]×100%。

由表2可知，梗腋对箱梁上翼板翘曲正应力的影响较显著；集中和均布荷载作用下，考虑梗腋影响时顶板肋处的翘曲正应力减小了27.6%和27.1%。

图5为均布荷载作用下考虑和不考虑梗腋影响的箱梁跨中截面应力剪力滞系数横向分布图。由图5可以看出，梗腋对上翼板剪力滞系数的影响明显大于下翼板；考虑梗腋时顶板肋处的剪力滞系数减小了0.2%，顶板中点处的剪力滞系数增大了0.3%。

图6为均布荷载作用下考虑和不考虑梗腋影响的箱形梁挠曲线纵向分布图。由图6可以看出，考虑梗腋加劲使箱形梁挠度显著降低；考虑梗腋影响的箱梁跨中截面初等梁挠度、挠度变化及总挠度减小了11.2%、12.4%和11.3%。

图5 均布荷载作用下跨中截面应力剪力滞系数横向分布

图6 均布荷载作用下箱形梁挠曲线纵向分布

图7为两种荷载工况下，考虑和不考虑梗腋影响的箱形梁挠度剪力滞系数纵向分布图。由图7可以看出，考虑梗腋影响时两种荷载作用下各截面的挠度剪力滞系数均减小；集中荷载作用时，挠度剪力滞系数由跨中向两侧支点递减，均布荷载作用时挠度剪力滞系数的分布规律与之相反。

图7 箱形梁挠度剪力滞系数纵向分布

3.2 梗腋参数变化对剪力滞效应的影响分析

以图4为例，在保持截面基本参数、跨度、荷载及材料特性不变的情况下，改变上翼板梗腋尺寸。梗腋高度取25 cm，腹板外侧梗腋宽度由120 cm减小至50 cm，步长为10 cm，腹板内侧梗腋由75 cm减小至40 cm，步长为5 cm，计算得到相应梗腋特性参数为0.133、0.122、0.110、0.099、0.088、0.077、0.066、0.054。利用本文方法，计算均布荷载作用下跨中截面挠度变化及顶板肋处应力剪力滞系数影响分布，见图8、图9。

网络形式是企业引进新型财务管理模式的中心，且网络支付是创新需要考虑的首要因素。网络环境也并非如想象般安全，潜在的很多不安定因素将会给企业创新带来大量的问题。例如，不完善的网络管理制度，将会给黑客等不法分子提供可乘之机，对网络安全造成极其恶劣的影响。此外，企业网络方面的优秀人才和过硬的软件管理技术的匮乏也将可能提高网络环境的危险程度。更为严重的是，在中国没有制定相应的网络法律条文，在法制时代下，没有法律的约束，企业财务管理所面临的危险将大大提高。所以，企业需要创新网络财务管理制度，着重提高网络技术，雇佣相应的网络技术人才。国家也需要尽快建立专门的网络法律法规约束不法分子，加强对网络的保护。

图8 梗腋特性参数对应力
剪力滞系数的影响分布

图9 梗腋特性参数对剪力
滞挠度变化的影响分布

图8为均布荷载作用下梗腋特性参数对应力剪力滞系数的影响分布图，可以看出，应力剪力滞系数与梗腋特性参数近似呈线性关系；随着梗腋特性参数的增加，顶板肋处的剪力滞系数逐渐减小；梗腋特性参数由0.054增大至0.133时，顶板肋处的剪力滞系数减小了0.13%。

图9为均布荷载作用下梗腋特性参数对跨中截面挠度变化的影响分布图，可以看出，挠度变化与梗腋特性参数之间近似呈线性关系；随着梗腋特性参数的增加，跨中截面挠度变化逐渐减小；梗腋特性参数由0.054增大至0.133时，挠度变化减小了5.3%。

4 结论

(1)本文在定义梗腋特性参数的基础上，应用能量变分法分析了梗腋对箱形梁剪力滞效应的影响，算例分析表明，考虑梗腋的计算结果与有限元数值解吻合更好，进而验证了本文方法的正确性。

2.提出了社会体制改革的途径。报告指出：“要围绕构建中国特色社会主义社会管理体系，加快形成党委领导、政府负责、社会协同、公众参与、法治保障的社会管理体制，加快形成政府主导、覆盖城乡、可持续的基本公共服务体系，加快形成政社分开、权责明确、依法自治的现代社会组织体制，加快形成源头治理、动态管理、应急处置相结合的社会管理机制。”［1］

由式(7)可以看出,只需求出dAB(t2n-1,t2n-1)-dAB(t2n-3,t2n-3)的值,再通过线性回归,即可弱化εmotion偏差求得频偏θ.

(2)梗腋对箱形梁剪力滞效应有一定的削弱作用；考虑梗腋的挠度和应力剪力滞系数均小于未考虑的计算结果；梗腋对上翼板应力影响较显著，均布荷载作用下跨中截面顶、底板肋处的纵向应力减小了19.2%和6.4%，翘曲正应力减小了27.1%和5.4%。

2015年7月11日北京二号遥感卫星星座在印度孟加拉湾的萨迪什·达万航天中心发射成功，该星座由3颗0.8米全色、3.2米多光谱的高分辨率光学遥感卫星组成，可实现多景、条带、沿轨立体、跨轨立体和区域等5种成像模式。

(3)考虑梗腋影响的箱形梁挠度显著降低；均布荷载作用下箱梁跨中截面剪力滞挠度变化和总挠度降低了12.4%和11.3%。

(4)梗腋特性参数对剪力滞效应的影响近似呈线性分布；随着梗腋特性参数的增加，跨中截面顶板肋处的剪力滞系数减小幅度较小，挠度变化幅度较大。

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