九年级数学期中考试复习：旋转证明

这道题是在作业帮上看到的，重点不是第一问，而是第二问比较有意思，第一问同学们也不少遇到，而且以前也分享过，但是第二问互补问题涉及到的拆分问题却很少见。

如图，在△ABC中，AB=AC，点D为△ABC内一点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转到AE上，使得∠DAE=∠BAC，点M、N、F分别为DE、CD、BC中点，求证：

①MN=NF；

②∠BAC与∠MNF互补；

（1）第一问属于很基础的旋转全等思维，

只需要证明△ADB≌△AEC，

利用中位线得到MN=NF即可；

（2）∠BAC和∠MNF八竿子打不着，所以又不容易转换到一条线上去，

那么就需要用到拆分法了。

将∠MNF分为两个角：∠DNM和∠DNF，

根据第一问全等可知∠ABD=∠ACE，

而∠DNM=∠DCE=∠ACD+∠ACE，

而∠DNF=∠NFC+∠NCF=∠DBC+∠NCF，

所以∠MNF=∠DBC+∠NCF+∠ABD，

那么∠MNF+∠BAC刚好为三角形的内角和180°，

所以二者互补。

昨天翻了翻作业帮上其他同学提问的题目，什么多项式合并和三角函数代数式计算居然也需要扫题求助，真不知道这个软件到底是帮了这些学生还是毁了这些学生。